Optimisation et prédiction du comportement tribologique de composites de polytétrafluoroéthylène chargés à l'aide de Taguchi Deng et de modèles de régression de vecteurs de support hybrides

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 10393 (2022) Citer cet article

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Cette étude présente l'optimisation et la prédiction du comportement tribologique des composites de polytétrafluoroéthylène (PTFE) remplis à l'aide de modèles hybrides de Taguchi et de régression vectorielle de support (SVR). Pour réaliser l'optimisation, Taguchi Deng a été employé en tenant compte des réponses multiples et des paramètres de processus pertinents pour le comportement tribologique. Le coefficient de frottement (µ) et le taux d'usure spécifique (Ks) ont été mesurés à l'aide d'un tribomètre à broche sur disque. Dans cette étude, la charge, la granulométrie, la distance et la vitesse étaient les paramètres du procédé. Un réseau orthogonal L27 a été appliqué pour la conception expérimentale de Taguchi. Un ensemble de paramètres optimaux a été obtenu en utilisant l'approche de Deng pour des réponses multiples de µ et KS. Une analyse de variance a été réalisée pour étudier l'effet des paramètres individuels sur les réponses multiples. Pour prédire µ et Ks, SVR a été couplé à la nouvelle optimisation de Harris Hawks (HHO) et à l'optimisation des particules d'essaim (PSO) formant respectivement les modèles SVR-HHO et SVR-PSO. Quatre mesures d'évaluation de modèle ont été utilisées pour évaluer la précision de prédiction des modèles. Les résultats de la validation ont révélé une amélioration dans des conditions de test optimales. Les modèles SVR hybrides ont indiqué une précision de prédiction supérieure au modèle SVR unique. De plus, SVR-HHO a surpassé le modèle SVR-PSO. Il a été constaté que les modèles Taguchi Deng, SVR-PSO et SVR-HHO conduisaient à une optimisation et à une prédiction à faible coût et avec une précision supérieure.

Les composites à matrice polymère chargée (PMC) contenant des charges continuent de faire l'objet d'une attention particulière de la part des universitaires et des industries en raison de leurs comportements mécaniques et tribologiques modifiés par rapport aux polymères vierges1. Les composites à base de polymères ont montré une meilleure résistance tribologique2. Parmi les différents types de polymères, le polytétrafluoroéthylène (PTFE) chargé de fibres de carbone ou de bronze est largement utilisé en raison de son comportement mécanique élevé et de son faible comportement tribologique3. Il a été indiqué que ces composites sont adaptés dans des secteurs où les comportements tribologiques des pièces mécaniques dont les freins et les embrayages sont importants4,5,6,7. Il a été généralement admis que la résistance tribologique des matériaux peut être améliorée en ajoutant plus de charge jusqu'à une certaine limite8,9 aux polymères purs. Le polytétrafluoroéthylène (PTFE) est l'une des matrices thermoplastiques couramment utilisées pour les conditions d'usure en raison de son faible coefficient de frottement, de sa facilité de traitement, de son inertie chimique, de sa faible densité et de son faible coût10,11.

L'usure est l'un des problèmes les plus couramment rencontrés dans les industries, entraînant un remplacement fréquent des pièces, en particulier l'abrasion. L'usure abrasive de divers polymères et polymères chargés a été étudiée expérimentalement. Le taux d'usure par abrasion de différentes matrices a été étudié par 12 et il a été constaté que différents polymères présentaient des taux d'usure différents. L'inclusion de tissu de verre et de carbone dans le vinyle/ester a été analysée. Il s'agissait d'une combinaison vinyle/ester renforcée qui indiquait un taux d'usure plus faible que le composite vinyle/ester renforcé de fibre de verre et/ou de carbone13. Tel que rapporté par14, la charge appliquée est considérée comme le paramètre de processus le plus important ; un taux d'usure réduit a été observé lorsque la performance UHMWPE a été renforcée avec des charges. Selon 15, il a été constaté que la perte de masse et µ augmentaient avec l'augmentation de la vitesse et la diminution de la taille des grains pour les composites époxy chargés de noix de bétel.

Afin d'étudier les réponses multiples liées aux comportements tribologiques des composites, plusieurs méthodes de prise de décision incluant le développement de données, la hiérarchie analytique ainsi que l'analyse relationnelle grise (GRA) ont été proposées dans la littérature16. Parmi ces modèles, le GRA proposé par Deng en 1989 est la méthodologie largement utilisée, surtout lorsque la nature de l'information n'est pas certaine et complète17. Dharmalingam, Subramanian et Kok ont combiné l'analyse relationnelle grise (GRA) avec Taguchi pour optimiser la propriété tribologique abrasive des composites métalliques hybrides aluminium. L'analyse de variance (ANOVA) a indiqué que la taille du grain était le paramètre qui avait le plus d'influence sur le taux d'usure et que la charge avait le plus grand effet sur le coefficient de frottement18. Sylajakumar et al.19 ont utilisé la méthode Taguchi-GRA pour étudier l'effet de la charge, de la vitesse et de la distance sur le coefficient de frottement et le taux d'usure du composite co-long. L'ANOVA a montré que la vitesse affecte de manière significative la propriété d'usure du composite co-continu. Savaran et Thanigaivelan20 ont optimisé la géométrie des fossettes et les paramètres laser à l'aide de la GRA couplée à l'analyse en composantes principales (PCA). L'ANOVA a montré que la puissance moyenne contribuait le plus tandis que la profondeur contribuait moins aux mesures de performance. Une méthode intégrée Taguchi OA et GRA a été appliquée pour optimiser les paramètres de moulage par injection des nanocomposites HDPE-TiO2 Pervez et al.21. Les travaux ont établi que les paramètres optimaux étaient la teneur en TiO2 à 5 %, une température du baril de 225 °C, un temps de séjour de 30 min et un temps de maintien de 20 s. Adediran et al. propriétés mécaniques optimisées des biocomposites hybrides renforcés de propylène à l'aide du modèle de Taguchi. Il a été constaté que le collage de 4 % de PSS et de 10 % de fibres de kénaf produisait la combinaison optimale pour les biocomposites hybrides22. En plus de cela, la méthode Taguchi hybridée avec la nuance relationnelle grise a également été utilisée pour l'optimisation multi-réponse de l'usinage par décharge électrique par décharge de fil23, du processus de tournage24 et du paramètre de fraisage25.

En raison de la non-linéarité et de la nature complexe du comportement tribologique des matériaux, les méthodes informatiques douces sont de plus en plus largement acceptées, notamment la machine à vecteurs de support (SVM), le système d'inférence neuro-flou adaptatif (ANFIS) et le réseau de neurones artificiels (ANN). La raison en est que ces modèles sont capables de capturer la nature non linéaire et complexe de la relation entre les paramètres tribologiques et les réponses par rapport aux techniques mathématiques conventionnelles à des coûts de fonctionnement beaucoup moins élevés. Diverses formes d'usure sont rencontrées telles que l'abrasion, l'adhérence, le fretting et l'usure par fatigue. La tribologie abrasive pour les composites, les instruments, les revêtements, les implants de hanche, la fabrication d'avions ainsi que les composants automobiles est d'une importance essentielle car elle détermine les performances ou la longévité des pièces. Ceci est en général vérifié expérimentalement, en tant que paramètres de processus tels que les caractéristiques des matériaux, la texture de surface, la vitesse de glissement et la vitesse de glissement. Dans l'analyse de la tribologie, de nombreuses méthodes de modélisation mathématique ont été construites. Parmi eux figurent la cinétique atomique et moléculaire, la méthode des éléments finis, la modélisation des symptômes, la mécanique du continuum, la réduction de dimension, l'analyse, le système d'éléments aux frontières, les modèles stochastiques26. Néanmoins, les comportements tribologiques étant complexes et non linéaires, les modèles mathématiques sont limités.

Dernièrement, l'utilisation de modèles intelligents artificiels (IA) est devenue largement acceptée en tribologie. Jones et al. a été le pionnier de l'utilisation de l'ANN pour prédire les données de vie et les comportements tribologiques. La prédiction précise de la propriété tribologique par ANN donne une option aux approches de test actuelles, coûteuses et consommatrices d'énergie. Depuis lors, la méthode a été appliquée avec succès dans la discipline de la tribologie qui comprend l'usure des composites polymères renforcés27,28, le coefficient de frottement et les propriétés mécaniques, respectivement29,30, la compensation de la lévitation magnétique à l'aide d'ANN basée sur l'inférence floue31. L'ANFIS et l'ANN ont été comparés dans la prédiction de Ks PTFE et de ses composites. Il a été constaté que l'ANN était plus performant que l'ANFIS32. La prédiction de l'usure par abrasion des déchets industriels et des composites de polyester chargés de verre a été réalisée à l'aide de l'ANN et d'un modèle de régression linéaire. Les résultats ont révélé que l'ANN surpassait le modèle linéaire33. SVM a été utilisé dans la prédiction de l'évaluation de l'usure de l'outil34,35. SVM, RBFF et ANN ont également été comparés pour prédire le diamètre des matériaux PCL/gélatine. Il a été rapporté qu'ANN a fait mieux que SVR et RBFF réunis36. La méthodologie de surface de réponse, ANN-HHO ainsi que le modèle ont été utilisés dans la prédiction de l'usure par abrasion de l'acier martensitique à ultra haute résistance. Il a été rapporté que les ANN-HHO hybrides présentaient de meilleures performances que le modèle ANN unique37.

Une étude de la littérature rapportée sur la base de données Scopus a révélé qu'il y avait 450 articles évalués par des pairs à partir de 1989 jusqu'à présent adoptés sur la littérature en utilisant la faisabilité d'un large intérêt pour le comportement tribologique abrasif des composites à base de PTFE. La figure 1b montre l'occurrence de 388 mots clés entre ces études, indiquant l'intérêt profond et la mise en œuvre de ce domaine. En outre, la popularité de ce sujet d'étude a été étudiée dans différentes régions du monde, la majeure partie des pays produisant la production étant la Chine, les États-Unis et l'Inde. (Fig. 1a). La motivation de cette étude a démontré d'excellentes techniques d'IA pour prédire le comportement tribologique abrasif des composites PTFE chargés. Généralement, chaque étude a progressé vers un degré de précision un peu plus élevé pour les observations et l'efficacité à un niveau plus profond que la précédente. A la connaissance des auteurs, aucune étude publiée dans une littérature technique n'a prédit le comportement tribologique abrasif des composites PTFE chargés utilisant cette approche en utilisant peu de données. En conséquence, l'objectif de ce travail est d'optimiser et de prédire la variable multi-réponse du coefficient de frottement (µ) et le taux d'usure spécifique (Ks) de l'usure par abrasion des composites de PTFE renforcés à l'aide de Taguchi Deng et du nouveau modèle hybride de régression du vecteur de support (SVR).

(a) Principaux mots-clés utilisés dans la littérature sur la tribologie abrasive du domaine des composites à base de PTFE (1989-2021), (b) la région de recherche étudiée pour l'abrasif.

Les résultats des expériences tribologiques pour les différentes conditions de test sont présentés dans le tableau 1. On a vu que les comportements tribologiques des échantillons indiquaient une tendance à la hausse et à la baisse avec la variation des paramètres. Chaque essai a été effectué deux fois et la moyenne a été utilisée pour les calculs. Les SNR les plus élevés de µ et Ks sont survenus à 20 et 12 essais, respectivement. Ceux-ci donnent le taux tribologique minimum des composites PTFE chargés. Malgré le fait que la température n'a pas été calculée, la température a augmenté à mesure que la distance de glissement augmentait. Les données du tableau 1 ont été utilisées pour l'étalonnage et la validation des modèles SVR, SVR-PSO et SVR-HHO.

Les résultats de µ et Ks sont présentés sur les figures 2a, b, respectivement. Il a été observé qu'à mesure que la charge augmente, µ et Ks diminuent. Le faible µ à la charge maximale est dû à la formation de la tribocouche par les fibres à l'état d'interaction ainsi qu'au comportement lié à la température et viscoélastique. Cette couche empêchait les échantillons de broches d'être en contact direct avec la surface abrasive. Observation similaire trouvée en 38 lorsque le taux d'usure et le coefficient de frottement de la fibre de verre renforcée de plastique ont été étudiés contre différentes surfaces d'acier rugueux et doux. Dans le travail, les résultats ont montré que µ et Ks diminuaient à mesure que la charge augmentait de 10 à 15 N. À 6 N µ était élevé peut-être en raison de la déchirure de la couche tribo de fibres au niveau de la région de contact. Cette découverte était contraire aux résultats obtenus par 39 lorsque l'usure par abrasion du polypropylène particulaire de cendre d'os carbonisé renforcé a été étudiée. Il a été constaté que Ks augmentait à mesure que la charge augmentait de 5 à 15 N. Ks était faible à charge élevée en raison d'une grande augmentation de la surface de contact apparente à des charges plus élevées, entraînant ainsi une augmentation de la surface de contact permettant à un grand nombre de particules de rencontrer l'interface et de partager la contrainte. Ceci, à son tour, a réduit le taux d'usure.

Tracé des effets principaux pour la moyenne (a) µ et (b) Ks des composites PTFE chargés.

Comme le montre la figure 2b, l'augmentation des tailles d'abrasif diminue à la fois µ et Ks. Un µ élevé à une petite taille de grain est lié à la rugosité élevée des particules de SiC qui offraient une résistance importante, tandis que le faible µ est attribué à la douceur des particules de SiC qui offraient peu de résistance aux matériaux, tout cela en raison de la formation d'une couche protectrice à la surface de contact. La diminution du taux d'usure due à l'augmentation de la taille de l'abrasif est liée au colmatage de la piste d'usure par des débris d'usure et à la réduction de l'efficacité de coupe des abrasifs due au transfert. Des résultats similaires ont été rapportés en 40 où les performances d'usure par abrasion des élastomères ont été étudiées. Dans l'étude, différentes tailles d'abrasif de 82, 125, 269 et 425 µm ont été utilisées comme contre-face à une vitesse constante de 0,01 m, une charge appliquée de 10 N mais une vitesse variable de 0,25, 0,5 et 1 m/min. Il a été observé qu'à mesure que la taille abrasive du SiC augmentait, le µ ainsi que le Ks diminuaient.

La figure 2a,b montre la relation entre les paramètres et les µ et Ks, respectivement. Comme observé sur la figure, l'augmentation de la distance de glissement augmente le µ tandis qu'une diminution de Ks est observée. Cela s'explique par le fait que la distance a agi comme un lubrifiant sur les surfaces de frottement et a donc séparé les spécimens de broches du contre-avant. La réduction de Ks due à l'augmentation de la distance de glissement est attribuée à l'arrachement ou à la rupture des abrasifs en raison de la présence de fibres résistantes. De plus, les débris d'usure sont transférés à la contre-face à partir du PTFE, ce qui réduit le taux d'usure. Ce résultat est validé par41 dans lequel la propriété d'usure par abrasion à deux corps des composites époxy de tissu de verre chargé de carbure de silicium a été étudiée. Des grains de 600 et 1000 mesh et des distances de glissement de 25, 50, 75 et 100 m ont été utilisés comme conditions expérimentales. Les résultats ont révélé que Ks diminuait de manière significative à mesure que les distances d'abrasion et la taille des grains augmentaient. Une réduction drastique de Ks a été observée à 25–50 m.

Au fur et à mesure que la vitesse de glissement µ augmente et que Ks diminue et que des µ et Ks élevés sont observés à basse vitesse en raison de l'augmentation du temps de contact des échantillons avec la contre-face (Fig. 2a,b. Lorsque la vitesse de rotation augmente et que les échantillons sont oxydés, la température au niveau des surfaces en contact change. Cela facilite la formation d'un revêtement mécaniquement mélangé et rugueux qui est appliqué sur les pièces. Il a été démontré que la réduction du taux d'usure dépend de la production d'une couche dure adhérente, uniforme et mince sur la contre-face lorsque le polyphénylène est renforcé avec des nanoparticules de CuO, SiC, TiO2 et ZnO pour étudier l'influence de ces particules sur le taux d'usure des composites.Il a été constaté qu'avec l'ajout de ces particules, il y avait une formation de tribocouche adhérente et uniforme entre les échantillons et la contre-face, en particulier avec 2% en poids de CuO et TiO242. Plus encore, cela a été observé en 43 lorsque la fonction de déformation de la charge, de liaison de la charge et de contre-face des charges inorganiques Ag2S, CuS, ZnF2 et SnS a été introduite dans le sulfure de polyphénylène. Les résultats ont indiqué que l'usure minimale obtenue par Ag2S et CuO était due à la formation d'un film de transfert mince, adhérent et uniforme formé sur la contre-face, empêchant les échantillons d'entrer en contact direct avec la surface, tandis que le taux d'usure élevé de ZnF2 et SnS était attribué à une tribocouche épaisse et non uniforme entre la surface de contact et les échantillons. Une observation similaire a été faite en 44 lorsque des particules de SiC et de graphite comme charge secondaire ont été ajoutées au polymère époxy pour étudier l'influence de la vitesse, de la distance et de la charge sur les composites époxy. Il a été constaté qu'à mesure que la vitesse augmentait, les propriétés d'usure des composites époxy renforcés diminuaient les résultats. Un résultat similaire a été rapporté par 44 lorsque la propriété tribologique abrasive à 3 corps des composites de polyester renforcé de fibres de verre a été étudiée. Il a été constaté qu'à mesure que la vitesse augmentait, le taux d'usure des composites diminuait à charge appliquée constante ainsi que pour les particules de 200 et 300 6 µm.

Dans toutes les analyses, il a été constaté que l'ajout de charges de bronze et de carbone dans le PTFE améliorait le taux tribologique du PTFE vierge. Cela pourrait être attribué à la rigidité et à la dureté des charges. Cependant, les composites BF40 ont montré une résistance à l'usure légèrement inférieure à celle des composites CF25. Cela s'explique sur cette base par le pourcentage en poids plus élevé des particules de bronze qui induit plus de dureté et une taille plus grande d'environ 6 µm.

Les données expérimentales du tableau 1 ont été transformées en rapports signal sur bruit (SNR) à l'aide de l'équation. (4) et les SNR correspondants étaient comme indiqué dans le tableau 1. Des SNR plus grands indiquent la différence de variation minimale entre la réponse souhaitée et la réponse mesurée. La valeur maximale des SNR sur le graphique d'effet principal pour les SNR donne les résultats souhaités. La figure 3a, b montre les SNR moyens de µ et Ks, respectivement. Le tableau 2a, b présente les SNR moyens calculés pour les µ et Ks, respectivement. Comme le montre la figure 3a, le SNR moyen maximal atteint pour µ était une charge à 9 N, une taille de grain à 1000 mesh, une distance de glissement à 25 m et une vitesse de glissement à 0, 14 ms-1. Ainsi, les paramètres optimaux estimés pour atteindre un µ minimum via l'optimisation de Taguchi peuvent être codés comme L3G1SD1SS3. Pour les Ks (Tableau 2b; Fig. 3b), les SNR moyens les plus élevés obtenus pour Ks étaient la charge à 9 N, la taille des grains à 1000 mesh, la distance de glissement à 55 m et la vitesse de glissement à 0,04 ms−1. Par conséquent, par la méthode de Taguchi, les paramètres optimaux prédits sont dénommés L3G1SD3SS1. L'ANOVA décrit le réglage paramétrique qui influence de manière significative les comportements abrasifs. De même, le facteur paramétrique important qui affecte de manière significative le µ a été trouvé comme la taille du grain suivie de la charge, de la distance et de la vitesse 3(a). La contribution en pourcentage de la taille du grain, de la charge, de la distance et de la vitesse a été calculée comme suit : 37,24 %, 33,92 %, 17,62 % et 11,20 % (tableau 3a). Le tableau 2b montre la contribution en pourcentage des paramètres sur Ks. Comme on le voit, la taille du grain a contribué à 51,06 %, la charge a contribué à 24,65 %, la distance a contribué à 22,57 % et la vitesse a contribué à 1,72 %, ce qui implique que la taille du grain influence le plus significativement le K suivi de la charge, de la distance et de la vitesse, respectivement.

Tracé des effets principaux pour les SNR de (a) µ et (b) Ks.

Comme vu ci-dessus, Taguchi ne peut optimiser qu'un paramètre à la fois et cela implique donc plus de coûts, de temps et d'efforts. Par conséquent, Deng largement appelée analyse relationnelle grise (GRA) est principalement utilisée pour optimiser plusieurs paramètres en combinant toutes les sorties en une seule sortie. Deng est utilisé pour démêler des problèmes réels constitués d'une quantité limitée de données. Il est couramment utilisé pour approximer les propriétés de systèmes indéfinis n'ayant pas de solution en noir et blanc. En ce qui concerne le système gris, le noir signifie sans information tandis que le blanc connote avec information. Cette technique est largement utilisée pour maximiser ou minimiser les problèmes liés à plusieurs facteurs et réponses. Le prétraitement des données via GRA a été exécuté sur les données de test des réponses du tableau 1, c'est-à-dire µ ainsi que Ks. Le tableau 3 montre la séquence de référence obtenue par normalisation (Eq. 5). En temps voulu, la séquence de déviation a été calculée en suivant l'Eq. (6) (tableau 3). Le coefficient de relation de gris (GRC) et le grade relationnel de gris (GRG) de µ ainsi que Ks ont été déterminés à l'aide des équations. (6) et (7), respectivement. Par la suite, la moyenne des GRC est calculée pour établir le GRG. Les valeurs calculées des GRG ont été utilisées pour produire des SNR équivalents. Une plus grande amplitude de SNR est utile en faisant allusion aux tests situés à proximité de l'amplitude normalisée réelle de GRG. La figure 4 illustre le tracé de GRG par rapport aux SNR. Cela indique que le 21e essai possède le SNR le plus élevé. En conséquence, le premier rang a été désigné pour le 21e procès. La disposition dispersée du GRG, sous le tracé des SNR de la Fig. 4, ajoute également à l'explication susmentionnée. Quel que soit le rang déterminé (tableau 5), le tableau de réponse GRG a été inventé. Le facteur individuel de GRG au niveau préféré a été choisi ainsi que la moyenne calculée pour obtenir la moyenne de GRG pour des paramètres séparés. Le tableau des réponses moyennes pour le GRG est présenté dans le tableau 6.

Graphique GRG versus SNR.

Par exemple, la variable G au niveau 1 dans les premier, quatrième et septième passages du test. Les valeurs GRG concomitantes du tableau 5 ont été utilisées pour le calcul à l'aide de l'équation. (8). La moyenne des GRG choisis a été calculée par la méthode susmentionnée mise en place pour générer le tableau des réponses moyennes (tableau 4). Les notes du tableau des réponses sont utilisées comme degré de corrélation45. Par conséquent, à partir du tableau 4, il est possible d'obtenir une combinaison de paramètres optimaux qui maximisent la réponse globale. Comme observé dans le tableau 5, le GRG maximal existe à L3, G1, SD3 et SS3. Par conséquent, pour résumer, les meilleurs réglages de paramètres pour les comportements tribologiques abrasifs utiles des composites PTFE chargés sont la charge à 9 N, la granulométrie à 1000 mesh, la distance à 55 m et la vitesse de glissement à 0,14 ms−1 codée L3G1D3S3. L'ANOVA pour GRG montre que la taille du grain avec 68,57 % se classe comme la plus influente, suivie de la charge avec 20,57 %, suivie de la distance ayant une contribution de 7,78 % et enfin de la vitesse avec la moindre contribution de 3,38 % pour une perte tribologique minimale. Ramesh et Suresha ont utilisé le modèle Taguchi Deng pour optimiser le mode d'usure par abrasion du composite époxy renforcé de tissu de carbone rempli d'Al2O3 et de MoS2 comme charges. Ils ont signalé que les paramètres optimaux pour le taux d'usure minimum étaient la charge au niveau 3 (15 N), la taille du grain au niveau 3 (320), la teneur en charge au niveau 3 (10 % en poids) et la distance de glissement au niveau 3 (30 m). L'ANOVA a révélé que la teneur en charge avec 52,08 % était le facteur le plus important affectant le mode d'usure des composites46.

Après avoir déterminé les paramètres optimaux, la phase finale de Taguchi-Deng est la prédiction ainsi que la validation de l'amélioration des performances des réponses doubles. Le GRG prédit a été calculé selon l'Eq. (7). Des expériences de validation ont été exécutées pour valider les résultats de l'analyse. Les résultats validés ont montré que µ et Ks minimaux étaient de 2,0 × 10–1 et 1,5353 × 10–6 mm3 N−1 m−1, respectivement. Plus encore, on peut déduire du tableau 6 que les résultats de la phase de validation sont cohérents avec les valeurs calculées. En outre, une amélioration de 55 % du GRG a été obtenue (tableau 6). Cette amélioration des performances des résultats obtenus par les expérimentations par rapport au paramètre de conception initial confirme la validité de la méthode de Taguchi-Deng pour l'étude des comportements tribologiques abrasifs des composites PTFE chargés. Une amélioration de 8,4 % du GRG a été signalée par47 lorsque la même méthode a été utilisée pour optimiser les paramètres d'usure des composites à matrice AA6063 renforcés de nitrure de silicium.

L'un des objectifs de ce travail est de construire des modèles SVR hybrides, à savoir les modèles SVR-PSO et SVR-HHO, et de comparer leur efficacité à prédire les comportements tribologiques des composites PTFE chargés. Pour cet objectif, les comportements tribologiques (µ et Ks) ont été obtenus via les résultats expérimentaux du tableau 1. La prédiction des comportements tribologiques par les méthodes traditionnelles est consommatrice de temps et d'énergie en raison de la non-linéarité entre les indépendants tribologiques et les dépendants des composites polymères chargés, ce qui entraîne une imprécision. Ces problèmes peuvent être résolus par des modèles non linéaires. Par la suite, cette section détaille les résultats obtenus sous des formes visualisées et graphiques. Avant les simulations des modèles, les données ont été normalisées à l'aide de l'équation. (16). La normalisation des données interdit les valeurs plus élevées qui éclipsent les valeurs inférieures, prend soin des unités et améliore l'efficacité des modèles.

Le processus de simulation a été effectué dans MATLAB 9.3 (R2020 (a)). La structure optimisée du modèle SVR a été choisie via une approche par essais et erreurs. Un modèle efficace est celui qui répond aux prérequis des métriques d'évaluation des modèles. L'efficacité de prédiction des modèles a été évaluée à l'aide de deux mesures de qualité d'ajustement (R2, R) et de deux mesures d'erreur de prédiction (RMSE, MAPE) dans les régimes d'entraînement et de test. Les résultats simulés des modèles SVR individuels pour la prédiction de µ et Ks sont présentés quantitativement dans le tableau 7. D'après le tableau 7, on peut voir que les modèles SVR uniques ont atteint diverses adéquations selon les paramètres d'évaluation statistique. Plus encore, SVRµ montre les meilleurs résultats en termes de qualité d'ajustement dans les phases de test et de formation par rapport au modèle SVRK. Cependant, en ce qui concerne les erreurs de prédiction, les SVRK avec RMSE 5 × 10–6 et MAPE 29% se sont avérés être un modèle relativement adéquat pour prédire les comportements tribologiques des composites PTFE chargés que les SVRµ dont la précision est extrêmement faible (61%). Pour avoir une carte graphique des modèles SVR pour les comportements tribologiques, un nuage de points est utilisé. Un nuage de points donne le degré d'accord entre les valeurs mesurées et calculées pour la qualité globale de l'ajustement. Les figures 5a, b illustrent le nuage de points de l'ensemble des données pour les modèles SVRµ et SVRKs, respectivement. Découlant des diagrammes de dispersion, il est intéressant de noter ici que le modèle SVRK indiquait une meilleure adéquation par rapport aux SVRK lorsque tous les points de données étaient rassemblés.

Nuage de points du modèle (a) SVRµ ; (b) Modèle SVRKs pour l'ensemble des données.µ

Néanmoins, la précision de prédiction globale des modèles SVR simples était inadéquate, en particulier pour le modèle SVRµ. La précision peut être améliorée en utilisant des approches d'optimisation, à savoir PSO et HHO. Fondamentalement, il convient de considérer que la précision de prédiction prometteuse s'est produite au cours de l'état d'apprentissage qui est utilisé à l'origine pour mesurer précisément le modèle sur la base d'entrées et de sorties connues. Néanmoins, l'étape de vérification est importante pour évaluer l'efficacité de prédiction des modèles car elle inspecte de près la précision de prédiction des modèles basée sur des grandeurs inconnues. Cet avantage n'est pas apprécié par la phase de formation. Par conséquent, un modèle robuste doit posséder des performances déterminées et équilibrées dans les régimes d'entraînement et de test. En général, les modèles hybrides ont montré une capacité prometteuse par rapport aux modèles non hybrides. Pour des raisons de cohérence, les mêmes métriques d'évaluation de modèle sont utilisées pour évaluer la précision de la prédiction des modèles hybrides. Le tableau 9 montre les résultats des modèles hybrides dans les régimes d'étalonnage et de validation. Malgré le fait qu'il est difficile de classer les modèles selon les critères d'évaluation du modèle, le modèle SVR-HHO a indiqué une précision de prédiction plus élevée dans les deux conditions. À partir du tableau 8, il a été observé que les SVR-HHOµs indiquaient R2 > 90 % R = 95 %, 99,26 %, RMSE > 5 % et MAPE de 5 % = De même, les SVR-HHOK R2 > 95 %, R > 97 %, RMSE < 1 % ainsi que MAPE = 3 %. Cela implique que le modèle SVR-HHO a obtenu de meilleurs résultats que le modèle SVR-PSO pour la prédiction des comportements tribologiques des composites PTFE chargés. La supériorité prédictive du HHO sur les autres est en accord avec les résultats obtenus par48. Les figures 6 et 7 présentent le nuage de points des modèles hybrides SVR. Une cohérence étroite entre les points mesurés et calculés a été obtenue pour le modèle SVR-HHO par rapport au modèle SVR-PSO. Plus encore, les valeurs R des modèles hybrides se situent entre 85 et 99 %. Cela concorde avec les conclusions tirées par 49, 50, 51 selon lesquelles des valeurs de R supérieures à 70 % sont considérées comme acceptables. Par conséquent, tous les modèles hybrides optimisés sont acceptables (tableau 8).

Nuage de points pour (a) SVR-PSOµ et (b) SVR-HHOKs modélise tous les ensembles de données.

Nuage de points pour les modèles (a) SVR-PSOµ et (b) SVR-HHOKs pour tous les ensembles de données.

Zheng et al. utilisé SVR couplé avec PSO guidé pour prédire le taux d'usure du moteur d'avion. Les résultats ont indiqué une meilleure précision de prédiction par rapport à un seul SVR52. Dans un développement connexe, Kahhal et al. optimisé et prédit les paramètres du processus de soudage par friction-malaxage de l'AH12 1050 à l'aide d'un algorithme de surface de réponse couplé au modèle PSO. Il a été rapporté que le modèle hybride indiquait une précision de prédiction supérieure53. L'efficacité de prédiction de HHO couplée à un réseau neuronal généralisé a été rapportée dans la littérature54 pour prédire la résistance à l'abrasion de l'acier martensitique ultra-résistant. Les résultats ont montré que les valeurs observées et calculées de la propriété d'usure se situent dans la plage d'incertitude de 3 à 4 %. De manière différente, Sammen et al. réseau de neurones artificiels hybrides (ANN) avec PSO, HHO et algorithme génétique (GA) pour prédire la profondeur d'affouillement en aval du déversoir de saut à ski. Il a été observé que de tous les modèles hybrides, le modèle ANN-HHO est plus précis avec une erreur absolue moyenne de 0,1760 et une erreur quadratique moyenne de 0,253854. Les découvertes dans ces littératures ont renforcé les résultats de cette étude selon lesquels les modèles hybrides pourraient augmenter l'efficacité des modèles uniques.

Le modèle SVR et ses hybrides, à savoir les modèles SVR-PSO et SVR-HHO, sont comparés via le tracé de Taylor 2D, comme indiqué sur les Fig. 8 et 9, respectivement. Comme on le voit dans le diagramme de Taylor, le modèle SVR-HHO a indiqué une meilleure aptitude dans les deux cas avec des valeurs de 97 % et 99 % pour µ et Ks, respectivement dans le régime d'étalonnage. Par conséquent, il peut être conclu que les modèles SVR, SVR-PSO et SVR-HHO peuvent comprendre et suivre la corrélation complexe et non linéaire entre les paramètres d'entrée tribologiques et les paramètres de réponse des composites PTFE chargés dans des conditions abrasives. Une analyse supplémentaire peut être effectuée à l'aide d'un tracé radar pour la prédiction de µ et Ks, comme indiqué sur la Fig. 10. On peut également voir que SVR-HHOµ > SVR-PSOµ > SVRµ et SVR-HHOKs > SVR-PSOKs > SVRKs. Cela implique que dans les deux cas, le modèle SVR-HHO était capable de capturer la meilleure tendance d'ajustement des comportements tribologiques des composites PTFE chargés.

Diagramme de Taylor pour les modèles µ dans (a) l'étape d'étalonnage et (b) les étapes de vérification.

Diagramme de Taylor pour les modèles Ks dans (a) l'étalonnage et (b) la vérification des modèles.

Tracé radar pour (a) µ et (b) Ks dans les régimes d'étalonnage et de vérification.

Malgré la disponibilité d'un grand nombre de modèles prédictifs, il n'existe aucun modèle particulier qui puisse garantir des performances optimales constantes pour résoudre divers types de problèmes. Pourtant, les dernières recherches sur les modèles uniques de paradigme d'optimisation (HHO) basés sur la population et inspirés par la nature ont indiqué une meilleure adéquation dans l'établissement de solutions optimales pour les problèmes à objectifs multiples. Les résultats de l'analyse statistique et les comparaisons ont révélé que le modèle SVR-HHO donne des résultats prometteurs et souvent compétitifs par rapport aux modèles bien établis.

La régression multi linéaire MLR a été largement utilisée comme approche conventionnelle pour la prédiction du comportement tribologique des matériaux. Ikpambese et Lawrence ont utilisé le MLR et le réseau de neurones artificiels (ANN) pour prédire le frottement et le taux tribologique de l'époxy de palmiste renforcé pour l'application des plaquettes de frein. La précision de la prédiction en termes de RMSE pour les modèles MLR et ANN s'est avérée être de 0,0082 et 0,00450, respectivement55. Ces valeurs sont moins efficaces par rapport au RMSE de 0,000001 pour SVR-PSO et SVR-HHO dans cet article. De même, Altay et al. ont utilisé la régression des processus LR, SVM et gaussien pour prédire le taux d'usure du revêtement en ferro-alliage56. Ils ont rapporté RMSE et R2 pour LR, SVM et GPR comme 0,86, 0,69, 0,69 et 0,93, 0,96 et 0,96, respectivement qui étaient plus élevés que le RMSE rapporté et R2 de cet article était plus élevé que celui décrit dans le tableau 8. Avec cela, on peut dire que les modèles proposés de cette étude sont plus efficaces que les modèles conventionnels pour prédire le taux d'usure des matériaux.

L'utilisation des modèles proposés dans la communauté scientifique et l'industrie pour l'optimisation et la prédiction des matériaux composites apportera de nombreux avantages. Parmi ces avantages figurent des aspects importants tels que la minimisation des coûts, la réduction de l'effort humain, la prévention des pertes de temps lors des expériences. Les modèles développés devraient être spécifiquement appliqués dans la conception et/ou la modification et le développement de matériaux existants/nouveaux pour des applications tribologiques dans les machines agricoles, l'industrie du laminage et l'industrie minière, telles que le concassage et le broyage.

Dans cette étude, l'optimisation multi-réponse et la prédiction des fonctions objectives du coefficient de frottement (µ) et du taux d'usure spécifique (Ks) du comportement tribologique des composites de polytétrafluoroéthylène (PTFE) remplis ont été présentées à l'aide de Taguchi Deng et de deux modèles SVR hybrides (SVR-PSO et SVR-HHO). De plus, l'effet de la charge, de la taille du grain, de la distance et de la vitesse sur les deux réponses a été étudié. Il a été constaté qu'à mesure que la charge, la taille du grain et la vitesse augmentaient, µ et Ks diminuaient. Cependant, l'augmentation de la distance a entraîné une augmentation de µ et une diminution de Ks. Sur la base de l'optimisation de Taguchi Deng, les niveaux de paramètres optimaux se sont avérés être la charge au niveau 3 (9 N), la taille des grains au niveau 1 (1000 mesh), la distance au niveau 3 (55 m) et la vitesse au niveau 3 (0,14 ms-1) codé comme L3G1SD3SS3. L'ANOVA pour les GRG a indiqué que la taille du grain avec 68,57 % était le paramètre le plus influent, suivi de la charge avec 20,57 %, suivi de la distance avec 7,78 %, puis de la vitesse avec la moindre influence de 3,38 % affectant les comportements tribologiques des composites PTFE chargés. Le test de validation a révélé qu'il y avait une amélioration de 55 % du GRG de 0,4335 (L1G3SD3SS1) pour les paramètres de conception initiaux à 0,9589 pour les niveaux optimisés (L3G1SD3SS3). Pour la précision de prédiction des modèles, il a été constaté que les SVRK surpassaient le modèle SVRµ. En ce qui concerne les modèles hybrides, il y a eu une augmentation de l'efficacité de la prédiction pour SVR-PSO et SVR-HHO par rapport à SVR. Même si les modèles SVR-HHO et SVR-PSO ont été capables de prédire avec précision le µ et le Ks, le modèle SVR-HHO présentait l'erreur de prédiction la plus faible de 4,06 % en moyenne par rapport au modèle SVR-PSO dont la précision de prédiction s'est avérée être de 10,57 % en moyenne. L'intégration de Taguchi avec l'approche Deng et SVR avec PSO et HHO a permis d'optimiser et de prédire le comportement tribologique des composites PTFE renforcés avec un faible coût expérimental et une précision supérieure.

Les matériaux utilisés dans ce travail sont le polytétrafluoroéthylène (PTFE), les composites chargés de carbone (CF25) et les composites chargés de bronze (BF40) en raison de leur disponibilité et de leurs applications plus larges. Une expérience tribologique abrasive a été menée conformément à la norme ASTM G99 à l'aide d'un tribomètre à disque (modèle : Arton Paar, fabriqué en Suisse) illustré à la Fig. 11. Le matériau de contre-face pour le test d'usure est un disque en acier de 140 mm de diamètre et d'épaisseur de 10 mm qui a été traité thermiquement pour obtenir une dureté de surface de 55 à 60 RC. Ceci est mis à la terre à une finition de surface de près de 0,12 µm de moyenne centrale. Les échantillons de dimension 20 mm de long, largeur 10 mm et profondeur 6 mm ont été découpés dans des plaques rectangulaires moulées par compression dont les dimensions sont (500 × 500 × 6) mm à l'aide d'un usinage par jet d'eau à commande numérique par ordinateur pour l'expérience abrasive sur disque. Un appareil spécialement conçu pour contenir les échantillons carrés a été conçu et fabriqué. Les échantillons ont été insérés dans le montage, boulonnés puis chargés contre des papiers abrasifs au carbure de silicium (SiC) collés au support en acier trempé au moyen d'un adhésif liquide. Les paramètres de contrôle et leurs niveaux sont indiqués dans le tableau 9. La conception expérimentale est comme indiqué dans le tableau 10. Dans toutes les expériences, la masse avant (m1) et la masse après (m2) ont été mesurées à l'aide d'une balance numérique (modèle : PS 1000.RS RADWAG, fabriqué en Pologne) avec une précision de 10 à 3 g. Le test a été réalisé à température ambiante (29 °C et humidité relative 55 %). Les échantillons ont été nettoyés avec une brosse avant et après l'expérience pour se débarrasser des débris, puis pesés. La perte de poids de broche (WL), de volume (VL) et de râteau d'usure spécifique (Ks) a été déterminée par les équations mathématiques. (1), (2) et (3), respectivement.

où \({\mathrm{W}}_{\mathrm{L}}\)= perte de poids (g), \({\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}\) = perte de volume (mm3) \({m}_{b}\)= masse avant essai (g), \({m}_{a}\)= masse après essai (g), \(\uprho\) = (g cm−3) de matériaux, L = charge en N et D = distance de glissement (m). Chaque essai a été réalisé deux fois et moyenné.

Tribomètre Arton Paar utilisé pour l'expérience.

L'optimisation d'un seul paramètre et la contribution en pourcentage de chaque paramètre peuvent être effectuées à l'aide du tableau orthogonal (OA) de Taguchi L27 (34). Taguchi est un processus d'optimisation pour établir le meilleur paramètre de processus. Dans cette étude, quatre paramètres à trois niveaux (34) sont considérés pour la configuration du test. Vingt-sept essais ont été réalisés sur la base de Taguchi L27 (34) OA, comme indiqué dans le tableau 10. La méthode de Taguchi a été choisie dans cette étude en raison de sa simplicité d'analyse, de sa réduction substantielle du coût de l'expérience et de sa validité sur une vaste région couverte par les facteurs de contrôle et leurs paramètres. Les rapports signal sur bruit (SNR) sont utilisés pour établir les paramètres optimaux. Il existe trois types de fonction de perte de qualité pour les SNR, à savoir : nominal le meilleur ; plus c'est haut, mieux c'est; plus bas, mieux c'est. Ainsi, plus la fonction est faible, mieux c'est pour obtenir les paramètres de taux d'usure optimaux dans cette étude. Les SNR pour µ et Ks ont été calculés à l'aide de l'équation. (4) pour tous les 27 essais conformément à Taguchi \({L}_{27}\)(34) OA.

où n = nombre d'expériences et \({\mathrm{y}}_{i}\) = valeur expérimentale.

L'optimisation de Taguchi n'est capable d'optimiser qu'une seule réponse. Cependant, lorsque deux réponses ou plus de caractéristiques distinctes sont impliquées, la technique de Taguchi est limitée. Ainsi, une méthode d'optimisation appelée Deng communément appelée analyse relationnelle grise (GRA) devient une panacée. Cette approche est capable de répondre à la limitation imposée par l'approche de Taguchi en intégrant plusieurs réponses dans une seule réponse dont la combinaison optimale des paramètres représente les différentes réponses, minimisant ainsi le coût et le temps passé lors de l'utilisation de la méthode d'optimisation de Taguchi. Taguchi L27 (43) OA avec Deng a été utilisé pour obtenir les niveaux optimaux des paramètres tribologiques. La normalisation des données est classée comme plus petite ou plus grande, mieux c'est. Soit la séquence réelle et les séquences de comparaison \({X}_{i}^{*}\left(k\right)\) et \({\varphi }_{i}\left(k\right)\), respectivement. \(\mathrm{i}\) = 1, 2, 3….; m = 1, 2, 3… et n et m représentent respectivement le nombre total d'expériences et les valeurs expérimentales. Le prétraitement des données est utilisé pour transformer la séquence réelle en une séquence identique. De nombreuses techniques de prétraitement des données peuvent être utilisées dans la méthode Taguchi-Deng, en fonction des caractéristiques de la séquence réelle. Généralement, la série est normalisée entre 0 et 120. Pour cette étude, la valeur cible est "plus elle est petite, mieux c'est". Par conséquent, la séquence réelle est prétraitée via Eq. (5).

où \({X}_{i}^{*}\left(k\right)\) = normalisé pour la ième expérience et \({\varphi }_{i}\left(k\right)\) = séquence initiale des réponses moyennes. Après la normalisation des données, la phase suivante est le calcul de la séquence de déviation des données normalisées à l'aide de l'équation. (6).

où \({\Delta }_{oi}\left(k\right)\) = écart, \({X}_{0}^{*}\left(k\right)\) = données normalisées et \({X}_{i}^{*}\left(k\right)\) = séquence de comparabilité. Le coefficient relationnel de Gray (GRC) est donc estimé par l'Eq. (7).

où \({\xi }_{i}\left(k\right)\)= GRC de chaque réponse, \({\Delta }_{min}\) et \({\Delta }_{max}\) = écarts les plus faibles et les plus élevés du facteur cible individuel, respectivement. Le coefficient de différenciation ou d'identification est symbolisé par \(\zeta\) et est délimité dans la plage de \(\zeta \epsilon \left[\mathrm{0,1}\right]\). Ceci est généralement fixé à ½ pour attribuer des poids équivalents à chaque variable. Comme indiqué dans (Eq. 8) GRG est alors déterminé en prenant la moyenne de GRG de chaque paramètre de sortie :

où \({\gamma }_{i}\) = GRG obtenu pour la ième exécution du test, n = nombre total d'attributs de performance. Suite à la détermination des niveaux optimaux de paramètre, la dernière phase consiste à prédire et valider le résultat à l'aide de l'Eq. (9):

où \({\gamma }_{0}\) représente le GRG moyen le plus élevé aux niveaux optimaux des variables et \({\gamma }_{m}\) définit le GRG moyen. \(q\) = paramètre indiquant les facteurs influençant les valeurs cibles.

En 1995, Vapnik a conçu et mis en œuvre une machine à vecteurs de support (SVM) a été conçue et mise en œuvre, ce qui est considéré comme une approche d'apprentissage basée sur l'observateur. La minimisation du risque structurel ainsi que la théorie de l'apprentissage statistique sont la fonction la plus importante du SVM. Néanmoins, les propriétés qui distinguent SVM d'ANN sont les complexités, la minimisation des erreurs ainsi que le gain de capacité de performance du réseau. SVM peut être classé en régression de support linéaire ainsi qu'en régression de support non linéaire (NSVR). Plusieurs domaines d'ingénierie tels que ceux qui ont été témoins de l'application de la fonction noyau de SVM. Le modèle SVR pourrait être considéré comme un SVM sur la base de couches qui incluent la pondération de la fonction du noyau sur les entrées ainsi que la somme pondérée par la fonction des cibles du noyau. Dans l'ensemble, SVM est codifié en deux codes, à savoir les modèles de régression vectorielle de support (SVR) et de classificateur de vecteur de support (SVC). Le modèle SVR est composé de prédictions alors que le modèle SVC traite des classifications. Le modèle SVR est désigné comme :

où w représente le poids du vecteur affiché dans l'espace des caractéristiques, \(\Phi\) représente la fonction de transfert, b est le biais. Par conséquent, afin de montrer la fonction SVR \(f\left(x\right)\), le problème de régression est présenté comme :

Sous conditions :

où \(\parallel w{\parallel }^{2}\) = vecteur de norme de poids, C = paramètre de pénalité, \({\xi }_{i}\) et \({\xi }^{*}\)= variables d'écart. En utilisant les fonctions de Lagrange, la solution de la fonction de régression non linéaire peut être présentée sur la base de l'optimisation comme suit :

où \(K\left(x,{x}_{i}\right)\) montre la fonction noyau et sont des variables binaires (\({\alpha }_{i }et {\alpha }_{i}^{*}>0)\). Il existe plusieurs types de fonctions noyaux, notamment sigmoïdes, linéaires, polynomiales, mais la fonction noyau couramment utilisée est la fonction de base radiale (RBF). Par conséquent, le noyau RBF a été utilisé dans cette étude et il est exprimé par (Eq. 13).

où \(\gamma\) = paramètre du noyau. Les performances du modèle SVR sont affectées par C, \(\gamma\) et \(\varepsilon\) (taille).

HHO est un modèle unique élaboré en simulant le processus de chasse du faucon. Dernièrement, la procédure a été utilisée avec succès pour résoudre plusieurs problèmes techniques complexes ainsi que des problèmes scientifiques. Les faucons opèrent principalement seuls tandis que les faucons Harris poursuivent et chassent en opérant et en coopérant ensemble. Par conséquent, la méthode HHO est similaire à la caractéristique de chasse naturelle et à la méthodologie coopérative de Harris Hawks. La méthodologie de chasse au modèle HHO implique le traçage, l'encerclement, l'approche et l'attaque. Ces mécanismes se réalisent en trois phases principales à savoir : l'exploration, un passage de l'exploration à l'exploitation ainsi que l'exploitation (Fig. 12).

Différentes étapes dans HHO57.

En 1995, PSO a été présenté par Kennedy et Eberhart. C'est une méthode de recherche basée sur la population qui s'inspire du comportement social et de la dynamique des animaux. L'intention initiale de la philosophie SPO était d'imiter clairement le comportement social des animaux en vol d'oiseaux comme un exemple pour détecter les tendances qui contrôlent la capacité des oiseaux à voler avec précision en même temps et tout d'un coup changer la direction avec le rassemblement dans un style optimal. Découlant de ce premier objectif, la philosophie s'inspire d'une démarche d'optimisation simple et efficace. PSO est initié avec un groupe de particules aléatoires qui examinent une valeur optimale en mettant à jour les deux meilleures valeurs à chaque itération. Le premier est nommé le meilleur personnel (pbest). Il s'agit de la meilleure valeur obtenue jusqu'à présent par n'importe quelle particule de la population. Toutes les particules explorent l'espace de recherche et les informations qu'elles collectent sont utilisées pour trouver la meilleure particule dans l'essaim appelé meilleur global (gbest). Par la suite, la particule met à jour sa vitesse et ses positions selon les équations. (14, 15):

où \({V}_{i}^{k+1}\)= la vitesse de l'individu I à l'itération \(k\) +1, \({V}_{i}^{k}\) = la vitesse de l'individu i à l'itération \(k\), \(\omega\) représente le paramètre de poids d'inertie, \({c}_{1}\) et \({c}_{2}\) montrent les paramètres cognitifs, \({r}_{1}\) et \({ r}_{2}\) = nombres aléatoires entre 0 et 1, \({X}_{i}^{k}\) = position de l'individu i à l'itération k, \({pbest}_{i}^{k}\) = la meilleure position de l'individu I à l'itération k et \({gbest}^{k}\) indique la meilleure position du groupe jusqu'à l'itération k. La figure 13 montre l'organigramme de l'algorithme PSO.

Organigramme de l'algorithme PSO.

L'amélioration des performances du modèle SVR nécessite une délimitation prudente des paramètres impliqués dans le modèle SVR. La force du modèle SVR repose sur le choix précis de C, \(\gamma\) et \(\varepsilon\). Or, ces paramètres ayant une large plage rendent l'espace de recherche très large rendant difficile le choix de paramètres précis. Par conséquent, ce problème peut être traité comme un problème d'optimisation qui nécessite un tri via des méthodes d'optimisation. L'intégration du modèle SVR avec PSO ainsi que des modèles HHO qui sont des algorithmes inspirés de la nature a conduit au modèle hybride suivant à savoir : SVR-PSO et SVR-HHO pour la prédiction des comportements tribologiques des composites PTFE chargés. Les modèles inspirés de la nature ont été utilisés pour choisir les paramètres du modèle SVR, à savoir : C, \(\gamma\) et \(\varepsilon\). Organigramme proposé du modèle hybride illustré à la Fig. 14.

Organigramme des modèles hybrides proposés.

L'un des principaux objectifs de tout modèle informatique logiciel est de s'assurer que les modèles sont conformes aux données acceptables sur la base des mesures d'évaluation des modèles utilisées pour obtenir un résultat calculé fiable et solide des données inconnues. Néanmoins, des problèmes de surajustement ainsi que des minima locaux surviennent lors de la validation des données. Par conséquent, la performance de la phase d'apprentissage pourrait être insatisfaisante. C'est particulièrement le cas lorsque l'analyse porte sur une quantité relativement faible d'ensembles de données, comme dans cette étude. Diverses méthodes de validation peuvent être utilisées, y compris la validation croisée (k-fold), la cachette et l'omission d'une. Ici, l'approche k-fold a été utilisée pour éliminer les problèmes de surajustement. En ce qui concerne cette étude, les données ont été divisées en (70 %) et (30 %) pour la formation et les tests, respectivement. Les données obtenues par des expériences abrasives ont été prétraitées et normalisées selon Eq. (16). La normalisation des données a été effectuée avant la formation du modèle et améliore généralement l'efficacité des modèles prédictifs. Les travaux en cours ont introduit le modèle SVR couplé aux modèles d'optimisation des essaims de particules (PSO) et d'optimisation de Harris Hawk (HHO) pour prédire les comportements tribologiques abrasifs des composites PTFE chargés. La prédiction des comportements tribologiques est importante. Cependant, la création d'un modèle fiable est souvent difficile et difficile compte tenu de la nature de l'ensemble de données obtenu à partir des expériences.

où y = données normalisées, \(x\) = est les données expérimentales tandis que \({x}_{max} et {x}_{min}\) sont respectivement les données expérimentales maximales et minimales.

En règle générale, les performances d'efficacité du modèle doivent inclure au moins une qualité d'ajustement et au moins une mesure d'erreur de prédiction58. Sur la base de ce coefficient de détermination (R2), le coefficient de corrélation (R), l'erreur quadratique moyenne (RMSE) et l'erreur absolue moyenne en pourcentage (MAPE) sont choisis comme métriques d'évaluation des modèles des méthodes de calcul souples. R2, R, RMSE et MAPE sont donnés ci-dessous. Ces outils statistiques fournissent des informations sur l'efficacité des modèles.

où \(x,y,\widehat{x}\) et \(\widehat{y}\) sont respectivement les valeurs réelles, prédites, moyennes réelles et prédites moyennes.

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Musa Alhaji Ibrahim

Département de génie mécanique, Faculté d'ingénierie, Université du Proche-Orient, via Mersin 10, 99138, Nicosie, Turquie

Musa Alhaji Ibrahim, Hüseyin Çamur & Mahmut A. Savaş

Centre de recherche interdisciplinaire sur la sécurité des membranes et de l'eau, Université King Fahd du pétrole et des minéraux, Dhahran, 31261, Arabie saoudite

SI Abba

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MAI a conçu, mené et analysé les expériences et les résultats. SIA a effectué la simulation. HC et MAS ont examiné le manuscrit.

Correspondance à Musa Alhaji Ibrahim.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Ibrahim, MA, Çamur, H., Savaş, MA et al. Optimisation et prédiction du comportement tribologique de composites de polytétrafluoroéthylène chargés à l'aide de Taguchi Deng et de modèles de régression de vecteurs de support hybrides. Sci Rep 12, 10393 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14629-5

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Reçu : 24 février 2022

Accepté : 09 juin 2022

Publié: 21 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-14629-5

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