Thermo

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 11076 (2022) Citer cet article

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Pour des inserts d'outil de coupe efficaces qui absorbent les chocs thermiques à des gradients de température variables, une conductivité thermique et une ténacité améliorées sont nécessaires. De plus, des paramètres tels que le coefficient de dilatation thermique doivent être maintenus dans une plage raisonnable. Ce travail présente un nouveau cadre de conception de matériaux basé sur une approche de modélisation multi-échelle qui propose des composites d'alumine renforcée de nickel (Ni) (Al2O3) pour adapter les propriétés mécaniques et thermiques requises pour les outils de coupe en céramique en tenant compte de nombreux paramètres composites. Les éléments de volume représentatifs (RVE) sont générés à l'aide du logiciel DREAM.3D et la sortie est importée dans un logiciel commercial d'éléments finis ABAQUS. Les RVE qui contiennent plusieurs particules de Ni avec des fractions de porosité et de volume variables sont utilisées pour prédire les propriétés thermiques et mécaniques efficaces à l'aide des méthodes d'homogénéisation computationnelle dans des conditions aux limites appropriées (BC). L'armature RVE est validée par le frittage de composites Al2O3-Ni dans diverses compositions. Les résultats numériques prédits concordent bien avec les propriétés thermiques et structurelles mesurées. Les propriétés prédites par le modèle numérique sont comparables à celles obtenues en utilisant les règles des mélanges et SwiftComp, ainsi que la méthode d'homogénéisation computationnelle basée sur la transformée de Fourier rapide (FFT). Les résultats montrent que les résultats ABAQUS, SwiftComp et FFT sont assez proches les uns des autres. Les effets de la porosité et de la fraction volumique de Ni sur les propriétés mécaniques et thermiques sont également étudiés. On observe que les propriétés mécaniques et les conductivités thermiques diminuent avec la porosité, tandis que la dilatation thermique reste inchangée. La modélisation intégrée et l'approche empirique proposées pourraient faciliter le développement de composites uniques Al2O3-métal avec les propriétés thermiques et mécaniques souhaitées pour les inserts de coupe en céramique.

La céramique à base d'Al2O3 est actuellement le matériau d'outil de coupe en céramique le plus mature en raison de sa résistance aux chocs thermiques, de sa stabilité chimique, de ses caractéristiques réfractaires et de voies de développement bien établies telles que le frittage. Cependant, sa fragilité intrinsèque et sa faible conductivité thermique sont les inconvénients majeurs pour les applications de découpe. De nombreuses tentatives ont été faites pour améliorer la rigidité, la ténacité et la conductivité thermique de Al2O3 sans trop compromettre son faible coefficient de dilatation thermique souhaité, qui est une exigence importante dans les matériaux d'outils, en particulier pour les opérations d'usinage intermittentes. L'incorporation de particules métalliques dans Al2O3 devrait augmenter la conductivité thermique et la ténacité en raison des propriétés thermiques et structurelles intrinsèques, ce sont donc des candidats potentiels pour les composites à matrice Al2O3. Ainsi, la mise en œuvre d'une homogénéisation informatique pour adapter les propriétés de l'Al2O3 renforcé au Ni est nécessaire pour une meilleure conception avant la fabrication des matériaux composites. Les propriétés de matériaux hétérogènes tels que les composites Al2O3, composés de différentes phases, peuvent être adaptées à l'aide de la modélisation multi-échelle (MM). Cette approche conduit à une estimation des propriétés thermiques et mécaniques effectives résultantes des composites, tout en prenant en considération les propriétés intrinsèques des particules et du matériau de la matrice. Ces propriétés sont ensuite utilisées dans les simulations RVE au niveau microscopique. L'approche de mise à l'échelle basée sur RVE(s) permet de quantifier l'influence des paramètres matériels et géométriques sur les propriétés mécaniques effectives du matériau considéré1,2,3,4.

Il est impératif d'étudier les propriétés effectives de Al2O3 car elles affectent les performances thermiques et d'autres propriétés telles que la résistance aux chocs thermiques, le module d'élasticité et la conductivité électrique5,6,7,8. La porosité, la fraction volumique et la distribution ont un effet significatif sur la conductivité thermique effective9,10. Il est bien établi que la ténacité à la rupture de la céramique fragile Al2O3 peut être augmentée grâce à l'incorporation de métaux ductiles11. Il existe un grand potentiel d'utilisation des composites céramique-métal dans différents domaines d'ingénierie en raison de leurs propriétés thermiques, mécaniques et électriques améliorées. Le traitement et les propriétés physiques des composites métal/céramique sont fréquemment rapportés dans la littérature12,13. La résistance thermique interfaciale d'un composite entre différentes phases constitutives est due à la combinaison d'une mauvaise adhérence chimique et mécanique à l'interface et d'un décalage de dilatation thermique de ces phases. Cette résistance interfaciale est généralement appelée résistance de Kapitza, du nom de Kapitza qui a découvert la présence d'une discontinuité dans la distribution de température à l'interface métal-liquide. La résistance thermique interfaciale serait considérablement influencée par la conductivité thermique de différents matériaux composites14.

Les propriétés matérielles effectives des matériaux à microstructure aléatoire (stationnaire et ergodique) peuvent être déterminées par homogénéisation basée sur RVE chaque fois qu'il existe une séparation d'échelle suffisante entre l'échelle microscopique et l'échelle macroscopique1,2,15,16,17,18,19. Mis au point par Hill1, un élément de volume représentatif (RVE) est un volume qui est statistiquement entièrement typique du matériau aléatoire sous-jacent et suffisamment grand pour rendre négligeable l'influence des conditions aux limites imposées20,21,22. La taille du RVE doit être plus grande que les sous-domaines statistiquement représentatifs de la géométrie microscopique pour éviter d'obtenir des résultats aléatoires pour les propriétés effectives. Willis2 a utilisé des méthodes variationnelles et d'autres méthodes connexes pour calculer les propriétés thermiques et mécaniques effectives des composites renforcés de fibres. Qing16 a généré des RVE pour les composites à matrice métallique SiC/Al et a analysé le comportement d'un métal spécifique sous des charges de traction, de cisaillement et de traction/cisaillement combinées. Qin et al.23 ont également identifié les micro-mécanismes de rupture dépendant de l'état de contrainte pour les matériaux en acier DP600 grâce à des simulations sur les RVE. Meng et al.24 ont examiné la cinétique de transformation de la phase martensitique à travers les modèles constitutifs multi-échelles et la simulation RVE pour les feuilles métalliques métastables et ont déterminé la déformation plastique. Shahzamanian et al.25 ont calculé les propriétés mécaniques homogénéisées dans les RVE en pâte de ciment et ont étudié la propagation des ondes de contrainte dans les RVE hétérogènes et homogènes. En ce qui concerne les propriétés mécaniques effectives calculées, une atténuation de la propagation des ondes de contrainte et de la décroissance des ondes de choc a été clairement observée dans le RVE hétérogène par rapport au RVE homogène. Benyahi et al.26 ont effectué une homogénéisation et calculé les propriétés matérielles effectives pour le matériau composite et déterminé l'évolution des dommages dans un RVE à une micro-échelle qui conduit finalement à une défaillance. Breuer et Stommel27 ont créé un réseau neuronal artificiel basé sur une base de données RVE pour prédire les propriétés composites à fibres courtes. Shen et al.28 ont prédit les propriétés thermiques et mécaniques du SiCf/SiC RVE en utilisant la méthode des éléments finis (FEM) et une approche d'homogénéisation asymptotique avec une présentation détaillée et la mise en œuvre du processus. Kaminski et al.29 ont calculé le transfert de chaleur en utilisant une technique d'homogénéisation dans un composite fibreux avec des défauts d'interface stochastiques. De plus, la détermination de la courbe contrainte-déformation, ainsi que l'analyse de rupture dans divers matériaux pourraient être obtenues grâce à la simulation sur les RVE18,19,30,31,32,33,34,35.

Pour prédire les propriétés effectives des composites, diverses techniques d'homogénéisation sont disponibles36,37,38,39,40,41. Hill1 en 1963 a présenté quelques principes théoriques pour le calcul des propriétés élastiques des solides renforcés avec deux phases isotropes parfaitement liées. L'approche énergétique décrite par Hill1 fait intervenir la contrainte et la déformation moyennes pour le calcul des propriétés élastiques effectives. Hashin et Shtrikman15 en 1963 ont proposé des principes variationnels pour dériver des limites supérieures et inférieures pour les propriétés élastiques des matériaux multiphases. Les résultats obtenus étaient en bon accord avec les données expérimentales, en particulier pour les petits modules de contraste entre les phases. La méthodologie de calcul des propriétés mécaniques d'un matériau hétérogène contenant différentes phases (pâte de ciment) a été présentée précédemment42,43. À cette fin, les BC appropriés sont appliqués sur le RVE en utilisant le logiciel commercial d'éléments finis ABAQUS. Les conditions aux limites, telles que les conditions aux limites homogènes (HBC) et les conditions aux limites périodiques (PBC) doivent être imposées au RVE de manière à ce que la forme déformée d'un RVE homogène reste cubique pour éviter la concentration de contraintes émergentes. Il convient de noter que le PBC est imposé aux RVE pour éliminer les effets de bord dans les RVE pour la prédiction des propriétés effectives des matériaux. La condition aux limites uniforme cinématique (KUBC) et les conditions aux limites uniformes de contrainte (SUBC) sont les deux types de HBC44. Dans KUBC, les déplacements sont appliqués au RVE, par rapport aux contraintes qui sont imposées au RVE dans SUBC. Il a été constaté45 que les résultats des propriétés élastiques pour PBC et KUBC sont proches l'un de l'autre mais supérieurs aux résultats pour SUBC. Comme indiqué par Kanit et al.46,47, la différence de valeur entre le KUBC et le SUBC diminue avec l'augmentation de l'élément de volume. De plus, le module de Young apparent d'un RVE possède la valeur la plus élevée lorsqu'il est contraint aux surfaces périphériques. Pour calculer la conductivité thermique des RVE, les flux de chaleur sont d'abord exercés sur deux surfaces opposées du RVE et la variation de température est ensuite calculée. La conductivité thermique est obtenue à partir de la loi de Fourier48,49,50. En outre, une température uniforme est appliquée à la RVE et la déformation volumétrique moyenne est calculée pour étudier le coefficient de dilatation thermique effectif. Cette valeur est obtenue en divisant la déformation volumétrique moyenne par la valeur de température appliquée51.

Différents outils et logiciels peuvent être utilisés pour calculer les propriétés effectives des RVE pour les matériaux composites. Avant d'utiliser le logiciel d'éléments finis tel qu'ABAQUS, les conditions aux limites appropriées doivent être imposées aux RVE. Cependant, la présence d'interfaces permet de calculer les propriétés effectives sans imposer de conditions aux limites, comme la méthode asymptotique variationnelle pour l'homogénéisation des cellules unitaires, (VAMUCH)52,53,54,55,56,57,58 et SwiftComp, respectivement59,60,61,62. VAMUCH est utilisé comme outil de micromécanique pour présenter les propriétés effectives des matériaux hétérogènes. VAMUCH est un cadre de micromécanique à usage général qui utilise une analyse asymptotique du problème variationnel, synthétisant ainsi les mérites des méthodes variationnelles et asymptotique. SwiftComp peut également être utilisé en conjonction avec un logiciel d'éléments finis commercial pour modéliser des composites et effectuer une analyse et une conception structurelles grâce à la mise en œuvre de la mécanique d'un génome de structure (MSG)63. Toutes les informations constitutives de la structure du génome (SG) doivent être identifiées pour être homogénéisées par le SwiftComp64. Un SG peut être simulé comme un modèle unidimensionnel (1D), bidimensionnel (2D) et tridimensionnel (3D) selon le degré d'hétérogénéité d'un matériau hétérogène60. Une autre méthode fréquemment utilisée ces dernières années est la méthode d'homogénéisation computationnelle basée sur la transformée de Fourier rapide (FFT)65,66. Les propriétés homogénéisées dans le RVE sont calculées sur la base de la discrétisation d'une grille régulière en termes d'éléments identiques en forme de brique. Par conséquent, cette approche est idéale pour les images de volume numérique. Cette méthode a été reconnue comme une alternative efficace aux techniques classiques d'homogénéisation basées sur les éléments finis, car elle prédit rapidement les propriétés effectives avec un effort de calcul minimal67.

Le thème de base de ce travail est d'utiliser divers schémas de calcul validés par une nouvelle voie de synthèse par frittage au plasma Spark (SPS) pour les composites céramiques destinés à la découpe d'inserts avec des applications thermiques et structurelles personnalisables. L'objectif est de prédire la meilleure combinaison de la matrice Al2O3 avec les particules Ni en termes d'attributs Ni, de charge volumique et de porosité. L'objectif principal est de prédire les propriétés homogénéisées au niveau macro en utilisant les modèles basés sur la micromécanique. Cette étude se concentre sur la prédiction des propriétés thermo-mécaniques de Al2O3-Ni lorsque des conditions de chargement quasi-statique de petites déformations sont imposées sur les domaines à micro-échelle. Les RVE pour le matériau Al2O3 contenant des particules de Ni avec différentes fractions volumiques et porosités sont générées par Dream.3D puis importées dans le logiciel ABAQUS. Des éléments aux propriétés thermiques et mécaniques très faibles (presque nulles) sont répartis au sein des RVE pour étudier directement les effets des porosités physiques sur les propriétés thermiques et mécaniques. Les porosités physiques sont générées dans le RVE avec de faibles propriétés thermiques et mécaniques. Les propriétés thermiques et mécaniques telles que les modules de Young, de cisaillement et de compressibilité, ainsi que la dilatation thermique et la conductivité thermique sont calculées en imposant les conditions aux limites appropriées. Tout d'abord, l'isotropie des RVE est étudiée en appliquant un déplacement dans chacune des directions de coordonnées. Les résultats sont générés en sélectionnant une taille appropriée de l'élément de volume considéré qui englobe un nombre suffisant de particules pour reproduire les statistiques/caractéristiques du matériau réel. Les propriétés effectives sont calculées à l'aide d'autres méthodes telles que les règles de mélange, SwiftComp et l'homogénéisation informatique basée sur la FFT. Un bref résultat de comparaison est effectué pour étudier la précision de chaque méthode. Le modèle proposé est validé en développant des systèmes composites de la matrice Al2O3 et des particules de Ni. Le procédé de frittage par plasma d'étincelle (SPS) est utilisé pour la synthèse de composites, qui est considéré comme une nouvelle méthode de frittage. L'effet de cette technique de frittage a une incidence directe sur les propriétés et donc une relation directe avec l'étalonnage des approches de modélisation actuelles. Enfin, il convient de souligner que bien que les méthodes FFT et SwiftComp fournissent rapidement les propriétés effectives avec un effort de calcul minimal, le but de la comparaison des résultats avec d'autres techniques est de vérifier la précision du modèle basé sur RVE dans un logiciel d'éléments finis ABAQUS. Cette étude ouvre la voie à d'autres investigations sur la matrice Al2O3 contenant des particules de Ni telles que l'analyse de rupture fragile, etc. en utilisant le modèle basé sur RVE dans ABAQUS.

Dans cette section, la méthodologie expérimentale, y compris les matériaux analysés dans cette étude et les préparations d'échantillons sont présentés. À cet égard, la méthodologie expérimentale sera discutée en détail.

Des poudres de Ni ont été incorporées dans le matériau de matrice qui est Al2O3 pour fabriquer le composite. La poudre d'α-Al2O3 avec une taille moyenne de particules de 0,8 µm et les particules de nickel avec une taille moyenne de 90 µm ont été fournies par BUEHLER et SANDVIK OSPREY, respectivement. Le tableau 168,69 montre les propriétés thermiques et mécaniques des particules pures d'Al2O3 et de Ni utilisées dans cette étude. Les propriétés homogénéisées des échantillons composites ont ensuite été mesurées et bien comparées avec celles obtenues à l'aide de modèles de prédiction à des fins de validation.

Tout d'abord, un appareil de broyage mécanique planétaire à billes a été utilisé pour disperser les particules de Ni dans la matrice Al2O3 à une vitesse suffisamment faible de 150 tr/min pendant 90 min avant le frittage. Ensuite, afin de mélanger les deux poudres, l'appareil de broyage à billes a été utilisé avec précaution sans les billes de broyage pour éviter l'écrasement et/ou la diminution de la taille des particules. Un sonicateur à sonde ultrasonique (modèle VC 750, SONICS, USA) a été utilisé pour homogénéiser les échantillons composites, et de l'éthanol a été utilisé comme milieu d'homogénéisation. Plus tard, les échantillons ont été placés dans un four à 80 ° C pendant 24 h pour évaporer l'éthanol. La technique Spark Plasma Sintering (SPS) a été utilisée pour fritter les composites Al2O3–Ni contenant 5 %, 10 %, 15 % et 20 % de particules de Ni. Une filière en graphite de 30 mm de diamètre a été utilisée pour développer les échantillons composites à l'aide d'un équipement SPS automatique de FCT, (Allemagne). Il est important de réaliser que les paramètres SPS ont un impact significatif sur la qualité des composites, c'est pourquoi des tests préliminaires ont été effectués pour optimiser le processus des composites. La température de frittage a varié entre 1200 °C et 1400 °C, avec un temps de maintien de 10 à 20 min et une pression de 35 à 50 MPa. Le frittage à 1400 °C pendant 10 min avec une pression de 50 MPa produit les meilleurs résultats de densification, qui sont pris en compte dans toutes les expériences. Le frittage a été effectué à une vitesse de chauffage de 100°C/min. Pour une explication complète et les procédures opérationnelles de l'équipement, nous renvoyons à Akhtar et al.70.

La préparation de l'échantillon pour la microscopie a été réalisée par un microscope électronique à balayage à émission de champ (FESEM) JEOL JSM-6460LV (Japon). Les spécimens ont été coupés en coupes transversales, trouvés polis et recouverts d'un mince film d'or par évaporation sous vide pour améliorer la pénétration de la lumière conduisant à de meilleures micrographies de surface et à une qualité supérieure. Les composites ont été caractérisés pour la formation éventuelle de phases Analyse par diffraction des rayons X réalisée sur un modèle de diffractomètre à rayons X de bureau RIGAKU "MINIFLEX II" avec un rayonnement de cuivre et une longueur d'onde de 1,5418A. Les conductivités thermiques des composites développés à température ambiante ont été mesurées à l'aide de l'analyseur de conductivité thermique C-Therm TCI. L'équipement Modified Transient Plane Source (MTPS) a été utilisé dans les expériences de conductivité thermique. La conductivité thermique des échantillons a été mesurée directement car la technique MTPS utilise un capteur de réflexion de chaleur interfacial unilatéral et applique une source de chaleur constante momentanée aux échantillons. Un analyseur thermomécanique METTLE TOLEDO (TMA/SDTA 1 LF/1100, USA) a été utilisé pour mesurer le coefficient de dilatation thermique des composites. De très petits échantillons de dimensions 3 mm × 3 mm × 2 mm ont été découpés par une fraise diamantée pour placer les échantillons dans l'équipement. Le principe d'Archimède ou la méthode de déplacement d'eau (ASTM D792-91) a été appliqué pour calculer expérimentalement la densité réelle ou mesurée (\({\rho }_{ac}\)) des composites. La règle des mélanges a été utilisée pour déterminer la densité théorique (\({\rho }_{th}\)) du composite en fonction de la densité et de la fraction volumique de la matrice et des particules.

où ρ et ϕ désignent respectivement la densité et les fractions volumiques. Les indices mat et inc représentent respectivement les matériaux de matrice et d'inclusion. De plus, le pourcentage de porosité (\(\%P\)) ou la fraction volumique de vides (\({v}_{v}\)) des composites a été déterminé par la formule suivante.

Le module d'élasticité a été mesuré par un MICRO COMBI TESTER de CSM Instruments (USA) par indentation par un diamant pyramidal sur la surface des échantillons. Tout d'abord, le pénétrateur a été chargé à une valeur prédéfinie, puis il a été déchargé progressivement jusqu'à ce que la relaxation du matériau se produise. L'équation suivante basée sur la pente de la tangente à la courbe de chargement, est utilisée pour calculer le module d'élasticité des échantillons :

où νs est le coefficient de Poisson de l'échantillon, Ei et νi sont le module d'élasticité et le coefficient de Poisson du pénétrateur en diamant qui sont respectivement de 1141GPa et 0,07. Le module réduit (Er) est obtenu en utilisant les données de l'indentation comme suit :

Dans l'éq. (4), S est la pente de la courbe de déchargement, b est la constante de compliance, hc est la profondeur de contact et Ap est la surface de contact projetée.

La figure 1 montre les images FESEM des particules de Ni utilisées dans les travaux en cours. La distribution granulométrique a été étudiée à l'aide de l'analyse granulométrique. La taille moyenne des particules est comprise entre 90 µm et 100 µm. Nous avons observé que les particules sont à peu près équiaxes, ce qui est également supposé dans le modèle RVE en supposant une forme sphérique des particules à des fins de validation.

( a ) Image FESEM de particules de Ni utilisées dans le frittage de composites Al2O3 renforcés de Ni. Les particules de Ni sont presque sphériques, (b) L'analyse granulométrique de Ni montre une distribution normale avec une granulométrie moyenne comprise entre 90 et 100 µm.

La figure 2 montre des micrographies représentatives d'Al2O3 pur et de ses composites à 10 % et 20 % vol. Ni, respectivement. Toutes les images SEM montrent une distribution homogène des particules, ce qui indique la voie de traitement efficace adaptée dans ce travail. Dans ces images, les particules de Ni apparaissent plus brillantes par rapport à la matrice Al2O3. La porosité des composites résultants est fortement affectée par la charge volumique lorsque les échantillons sont frittés dans des conditions de synthèse homogènes. Le tableau 2 montre la porosité des composites Al2O3–Ni en fonction de la charge en Ni.

Images FESEM de composites frittés d'Al2O3 pur et d'Al2O3 renforcés de Ni préparés à l'aide d'un procédé de frittage par plasma d'étincelle. (a) Al2O3 pur, (b) composites Al2O3-10 % Ni et (c) composite Al2O3-20 % Ni. La porosité augmente avec le pourcentage de Ni. Certains vides sont également visibles qui étaient derrière après l'éjection des particules de Ni lors du polissage des échantillons. ( d ) Spectres XRD de composites Al2O3 renforcés au Ni synthétisés avec une teneur en Ni de 10%, 15% et 20%. Les pics XRD de Ni pur et de Al2O3 pur sont également représentés.

On observe également que le niveau de porosité dépend linéairement du pourcentage de teneur en Ni dans la matrice Al2O3 avec quasiment aucune porosité dans le cas de l'Al2O3 pur alors qu'un niveau maximum est atteint dans le composite 20% Ni. La température de frittage utilisée dans la synthèse était légèrement inférieure au point de fusion de Ni et, par conséquent, la fusion des particules peut ne pas se produire. Cependant, du Ni s'est avéré former une couche sur les surfaces des échantillons synthétisés, indiquant que certaines des particules de Ni ont fondu et se sont échappées de la matrice en graphite pendant le SPS à 1400 ° C. Des résultats similaires ont été rapportés plus tôt71,72. Ce phénomène ne s'est produit qu'à partir de la périphérie externe des échantillons qui est dû au contact du poinçon et de la poudre à haute pression. Il convient de mentionner que l'éjection du Ni était très légère et non significative, ce qui pourrait conduire à une structure inhomogène des composites au cœur, comme en témoignent les images SEM. Au fur et à mesure que la teneur en nickel augmentait, la quantité de nickel qui fondait augmentait également, entraînant des densités relatives comparativement plus faibles. Bien qu'aucune explication claire de l'augmentation de la porosité n'ait été trouvée dans la littérature, une autre possibilité est qu'elle soit liée à un décalage du coefficient de dilatation thermique de Al2O3 et Ni, ce qui entraîne la formation d'espaces vides à l'interface Al2O3/Ni72. Comme on peut le voir sur les images SEM, les particules de Ni sont réparties uniformément dans la matrice Al2O3 et, par conséquent, aucune microstructure inhomogène n'est détectée. Les composites se sont avérés bien consolidés sous forme de microstructure évidente. Pour confirmer si une réaction chimique s'est produite entre l'Al2O3 et le Ni, une analyse XRD a été effectuée (Fig. 2d). L'analyse par diffraction des rayons X révèle en outre que les composites sont principalement composés d'alumine et de nickel et qu'aucune réaction ne s'est produite entre eux.

Certains vides sont également observés dans les composites Al2O3-Ni en plus de la porosité comme indiqué sur la figure 2c, qui ne doit pas être confondue avec la porosité. Ces vides proviennent du décollement des particules de Ni lors de la préparation de l'échantillon pour la microscopie, ce qui indique que les particules de Ni pourraient influencer les propriétés mécaniques, telles que la ténacité résultante due à l'incorporation de particules ductiles dans la matrice Al2O3.

Dans cette section, la génération d'un RVE par une approche par éléments finis basée sur le voxel est décrite lorsque les données statistiques requises calculées dans les expériences ont été insérées dans Dream. La 3D et la sortie ont été importées dans ABAQUS. Les RVE contenant diverses particules de Ni et fractions volumiques de porosité ont été générées à l'aide du logiciel Dream.3D73. Les données requises insérées dans Dream.3D pour générer les particules sont la taille, la forme, la distribution sphérique et la fonction de distribution radiale (RDF) des particules. Pour la distribution de taille, \(\mu =4,55\) et \(\sigma =0,02\) sont sélectionnés pour les particules de Ni de diamètre moyen proche de 100 μm. Les particules sont considérées comme entièrement sphériques et la génération automatique de RDF par le Dream.3D est adoptée. Nous utilisons la même procédure pour répartir les porosités dans les RVE, où les paramètres \(\mu =2,3\) et \(\sigma =0,1\) ont été utilisés pour former les porosités avec le plus petit volume généré par le logiciel. Dream.3D produit des microstructures complètes, c'est-à-dire qu'une particule croisant la limite de la cellule est copiée sur la face opposée de la cellule. Le matériau de la matrice Al2O3 est considéré comme homogène sans distribution de grains. Les RVE générés ont été importés dans un logiciel commercial d'éléments finis ABAQUS. La figure 3 montre le RVE généré contenant 20 % de particules de Ni et 4,22 % de porosités avec une longueur de 500 μm contenant 1 million (1 M) d'éléments. Dans cette étude, l'élément de brique linéaire à 8 nœuds hexaédrique continu (C3D8) et la brique de transfert de chaleur linéaire à 8 nœuds (DC3D) ont été utilisés pour l'analyse mécanique et thermique, respectivement.

Vue isométrique de (a) un Al2O3 RVE typique contenant 20 % de particules de Ni et 4,22 % de porosités créées par DREAM.3D importées dans le logiciel d'éléments finis ABAQUS pour le calcul des propriétés mécaniques et thermiques par l'imposition de conditions aux limites appropriées à 500 μm de longueur contenant 100 éléments dans chaque direction ; (b) Particules de Ni et distributions de porosité lorsque le matériau de la matrice est exclu ; ( c ) Distribution des particules de Ni qui sont à peu près équiaxes et distribution de la taille des particules calculée expérimentalement insérée dans Dream.3d. Une intersection de particules de la limite de cellule est reproduite sur la face opposée de la cellule ; et (d) les distributions de porosités dans le RVE lorsque la plus petite distribution granulométrique possible est insérée dans le Dream.3d. Les particules de Ni et les porosités sont réparties de manière aléatoire dans le RVE.

Bien que les éléments tétraédriques conviennent mieux que les éléments hexaédriques dans un RVE 3D, Dream.3D ne peut fournir que des éléments hexaédriques dans ABAQUS74. Cependant, de nombreux RVE 3D contenant des particules ont été créés à l'aide d'éléments hexaédriques tels que ceux des matériaux en pâte de ciment créés par les programmes CEMHYD3D. Tous ces RVE ont réussi à prédire les propriétés effectives des matériaux dans diverses conditions aux limites75,76,77.

Dans cette section, les méthodes sont expliquées en détail, telles que les techniques d'homogénéisation dans ABAQUS en appliquant des conditions aux limites appropriées, des règles traditionnelles de mélanges, SwiftComp et FFT pour prédire les propriétés mécaniques et thermiques.

Dans cette sous-section, les conditions aux limites appropriées imposées à un RVE pour prédire les propriétés mécaniques et thermiques sont expliquées en détail. Pour calculer les propriétés mécaniques homogénéisées telles que les modules de Young, de cisaillement et de volume, la condition aux limites uniforme cinématique (KUBC) et la condition aux limites périodique (PBC) ont été imposées aux RVE. Pour le KUBC, le déplacement uniforme est imposé sur la face avec x = L0, et un déplacement est imposé sur la face avec x = 0 dans la direction opposée (Fig. 4a) pour le chargement en traction. Pour le chargement en cisaillement pur, des déplacements uniformes sont imposés sur tous les nœuds des faces avec x = L0, et y = L0. Des déplacements sont également imposés à tous les nœuds des faces avec x = 0 et y = 0 dans des directions opposées (Fig. 4b). En ce qui concerne la réponse globale (Fig. c), un déplacement négatif uniforme est imposé à chaque nœud de chaque face du RVE.

Condition aux limites uniforme cinématique prescrite (KUBC) : (a) déformation en traction lorsque les déplacements sont imposés sur deux surfaces opposées dans la direction de traction ; (b) déformation de cisaillement lorsque les déplacements sont imposés aux quatre surfaces pour déformer le RVE en raison du cisaillement ; et (c) une déformation volumique lorsque les déplacements négatifs sont imposés sur chaque surface du RVE45.

Les conditions aux limites périodiques (PBC) sont appliquées à la RVE afin de s'assurer que la réponse volumique du matériau est simulée sans aucun effet de bord (Fig. 5).

Conditions aux limites périodiques prescrites (PBC). Les sommets, les arêtes et les faces sont regroupés et leurs déplacements sont pris en compte dans la formule PBC pour calculer les propriétés effectives42 pour éviter les effets de bord. La déformation est appliquée sur un nœud factice et la réponse RVE est basée sur les contraintes des équations couplées. Les modules effectifs des RVE sont calculés à l'aide de l'équation. (5) basé sur l'énergie donnée par ABAQUS correspondant à la réponse globale d'un RVE pour un déplacement spécifique appliqué. La périodicité est imposée au RVE où chaque nœud sur les deux surfaces parallèles répond de manière à maintenir les différences de déplacement de \(L\times \varepsilon\).

Comme indiqué ci-dessous, les équations sont formulées de telle sorte que les différences de déplacements entre deux faces opposées du domaine soient proportionnelles à la contrainte appliquée sur un nœud factice42,78.

Nœuds sur les faces

Nœuds sur les arêtes

Nœuds sur les sommets

\({\mathrm{u}}_{i}^{F2}-{\mathrm{u}}_{i}^{F1}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{F4}-{\mathrm{u}}_{i}^{F3}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{F6}-{\mathrm{u}}_{i}^{F5}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E2}-{\mathrm{u}}_{i}^{E4}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E1}-{\mathrm{u}}_{i}^{E3}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}+{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E6}-{\mathrm{u}}_{i}^{E8}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E5}-{\mathrm{u}}_{i}^{E7}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}+{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E11}-{\mathrm{u}}_{i}^{E9}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{E10}-{\mathrm{u}}_{i}^{E12}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}+{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V3}-{\mathrm{u}}_{i}^{V5}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V2}-{\mathrm{u}}_{i}^{V8}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}+{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V7}-{\mathrm{u}}_{i}^{V1}+{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}-{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

\({\mathrm{u}}_{i}^{V4}-{\mathrm{u}}_{i}^{V6}-{L}_{x}{\varepsilon }_{i1}+{L}_{y}{\varepsilon }_{i2}-{L}_{z}{\varepsilon }_{i3}=0\)

Les équations des PBC sont expliquées en détail dans la Réf.42 et la procédure est expliquée avec soin. La méthode pour regrouper les nœuds aux sommets (\({v}_{i})\), aux arêtes \({(E}_{i})\) et aux surfaces \(({F}_{i})\) est également décrite dans la Ref.42 en conséquence.

Les équations suivantes sont utilisées pour calculer les modules de Young, de cisaillement et de volume homogénéisés :

avec l'absence de sommation sur les i et j. U, \({\varepsilon }_{ij}^{avg},\) et \({V}_{RVE}\) désignent respectivement l'énergie de déformation du RVE, la déformation moyenne et le volume du RVE.

La matrice de conformité \({(S}_{ij})\) en notation de Voigt pour un matériau orthotrope est donnée par79 :

L'équation suivante montre la relation entre la matrice de conformité \({(S}_{ij})\) et la matrice de rigidité \({(C}_{ij})\).

La matrice de rigidité \({(C}_{ij})\) en notation de Voigt pour un matériau orthotrope est donnée par79 :

Afin de calculer le coefficient de dilatation thermique effectif, les nœuds situés sur une seule surface du RVE sont contraints et une température uniforme est appliquée sur l'ensemble du RVE, comme illustré à la Fig. 6a. Le changement de longueur (\(dL\)) du RVE a été calculé dans la direction où le RVE est contraint et la dilatation thermique a été calculée par l'équation suivante :

Conditions aux limites thermiques prescrites imposées à une RVE pour le calcul de la ; (a) coefficient de dilatation thermique effectif lorsque la surface à x = 0 est contrainte et qu'une température uniforme est appliquée à la RVE. La dilatation thermique effective est calculée en obtenant la dilatation dans la direction x donnée par ABAQUS et en insérant dans Eq. (9); (b) coefficients de conductivité thermique effectifs lorsque le flux de chaleur au niveau des quatre surfaces périphériques devient nul et que des températures différentes uniformes sont appliquées aux surfaces opposées. Le coefficient de conductivité thermique effectif est calculé en obtenant le flux de chaleur (q) donné par ABAQUS et en insérant dans Eq. (dix).

ici, \(L_{o}\) est la longueur initiale du RVE et \(dT\) est la température appliquée sur le RVE en supposant que la température initiale est nulle.

Afin de calculer le coefficient de conductivité thermique effectif, des températures uniformes de valeurs différentes sont imposées sur deux surfaces parallèles du RVE et les limites périphériques sont thermiquement contraintes là où les flux de chaleur sont nuls (Fig. 6b). Le flux de chaleur \(\left( q \right)\) a été calculé sur un côté de la RVE où une température uniforme a été appliquée, et le coefficient de conductivité thermique a été calculé à partir de la loi de Fourier ;

où \(dT\) est la différence de température à la surface du RVE et \(dx\) est la longueur du RVE.

Dans cette sous-section, de brèves descriptions des règles de mélanges pour le calcul des modules de Young homogénéisés, de cisaillement et de masse des composites sont présentées. Les objectifs des méthodes d'homogénéisation telles que les méthodes analytiques et numériques sont de déterminer les propriétés effectives des matériaux. Cependant, les méthodes analytiques contrairement aux méthodes numériques, sont établies à partir d'hypothèses simplifiées liées à la géométrie de l'inclusion, aux conditions aux limites ou à l'isotropie80. Dans cette étude, peu de méthodes analytiques sont utilisées pour estimer les propriétés effectives des RVE et comparées à celles obtenues à l'aide de résultats numériques.

Une approche de règle de mélange qui est indépendante de la microstructure du matériau est utilisée pour calculer les propriétés de masse effectives des matériaux composites. Les limites supérieures et inférieures extrêmes théoriques sur les propriétés matérielles effectives des matériaux multiphases sont les limites Voigt81 et Reuss82. La règle de la limite supérieure de Voigt basée sur le mélange sur le volume effectif (K*) et les modules de cisaillement (G*) d'un mélange de n phases de matériau est donnée par :

La règle inverse de mélange basée sur la borne inférieure de Reuss sur le volume effectif (K*) et les modules de cisaillement (G*), est donnée par :

La règle du critère de Hill d'un mélange est basée sur les valeurs moyennes prédites par les règles de Voigt et de Reuss42.

Hashin83 en 1962 a présenté le modèle de sphères composites (ou revêtues) pour déterminer les propriétés matérielles effectives des matériaux multiphases, basé sur le modèle de suspension diluée. Ici, un grand nombre d'inclusions sphériques uniformément réparties et revêtues qui occupent tous les espaces d'une matrice sont considérées. Le module de compressibilité effectif (K*) est donné par :

où, \(K_{p}^{i}\), \(K_{m}\) et \(K^{*}\) sont respectivement le module de masse du ième type d'inclusion, la matrice et le matériau hétérogène. Alors que \(\nu_{m}\) est le coefficient de Poisson de la matrice, tandis que \(c_{i}\) et \(c\left( { = \mathop \sum \limits_{i}^{n} c_{i} } \right)\) est la concentration volumique du ième type d'inclusion et la concentration volumique de l'inclusion, respectivement.

De plus, la formule simplifiée d'un module de cisaillement effectif (G*) est donnée par83 :

où, \(G_{p}^{i} ,\) \(G_{m} ,\) et \(G^{*}\) sont respectivement le module de masse du ième type de particule, la matrice et le matériau hétérogène.

Enfin, Mori-Tanaka84 a trouvé une méthode simple mais applicable et puissante pour estimer les propriétés effectives des matériaux composites contenant des particules isotropes et sphériques intégrées dans le matériau de la matrice. Les modules de masse et de cisaillement d'un matériau composite en phase r sont les suivants80 :

où, \(\alpha_{0} = \frac{{3K_{0} }}{{3K_{0 + } 4G_{0} }}\) et \(\beta_{0} = \frac{{6K_{0 + } 12G_{0} }}{{15K_{0 + } 20G_{0} }}\), et les indices "0" et "r" correspondent au matériau de la matrice et particules, respectivement. Le module de Young homogénéisé et le coefficient de Poisson peuvent être calculés à partir des relations \(E_{hom} = \frac{{9K_{hom} G_{hom} }}{{K_{hom} + G_{hom} }}\), et \(\nu_{hom} = \frac{{3K_{hom} - 2G_{hom} }}{{6K_{hom} + 2G_{hom} }}\), respectivement.

Le SwiftComp peut être utilisé pour homogénéiser les propriétés du matériau à l'aide de l'analyse de l'élément de volume représentatif (RVE) et dans cette sous-section, cette méthode est expliquée brièvement. Pour ce cas, le logiciel a été utilisé pour obtenir la matrice de conformité et les constantes élastiques de quatre RVE différents contenant diverses fractions volumiques de particules de Ni analysées, ainsi que la dilatation thermique effective et les conductivités thermiques. Les génomes structuraux tridimensionnels à microstructure d'inclusion sphérique ont été analysés en fonction des propriétés matérielles de l'alliage, des pores et de la matrice attribués dans le modèle ABAQUS et de leurs propriétés de fraction volumique. La figure 7 montre un génome à structure tridimensionnelle (3D) typique (SG) avec une inclusion 3D générée dans ABAQUS. Dans cette étude, les RVE contiennent trois phases différentes, à savoir la matrice, les particules de Ni et les porosités. Dans ce cas, un SG ne peut pas contenir simultanément deux inclusions. L'analyse a donc été réalisée en deux étapes distinctes. Dans la première étape, seules la matrice et les particules de Ni ont été considérées comme une inclusion dans le SG 3D. Ensuite, dans la deuxième étape, les propriétés effectives de l'étape précédente ont été considérées comme la matrice pour le SG 3D actuel avec les porosités comme inclusion. Les propriétés effectives dans le deuxième SG 3D ont été présentées comme les propriétés effectives des RVE.

Un génome de structure 3D typique dans SwiftComp construit dans ABAQUS comprenant une inclusion 3D au centre pour calculer les propriétés thermiques et mécaniques effectives, également le génome maillé typique est montré dans cette figure60.

La transformée de Fourier rapide (FFT) est récemment devenue une technique très populaire pour calculer les propriétés effectives des composites et est expliquée brièvement. Depuis leur création65,66, les méthodes de calcul basées sur la FFT sont de puissantes alternatives aux stratégies classiques basées sur les éléments finis. Dans leur forme originale, les techniques basées sur la FFT exploitaient l'équivalence de l'équilibre de la quantité de mouvement linéaire sur l'élément de volume considéré et l'équation de Lippmann-Schwinger85,86, qui est une équation intégrale pour le champ de déformation impliquant la version de déformation de l'opérateur de Green87. Comme ce dernier opérateur peut s'exprimer explicitement dans l'espace de Fourier, Moulinec-Suquet65,66 a proposé de résoudre numériquement l'équation de Lippmann–Schwinger par un schéma itératif, dit schéma de base. La géométrie est discrétisée sur une grille régulière, c'est-à-dire en termes d'éléments identiques en forme de briques, ce qui rend cette approche parfaitement adaptée aux images numériques en volume. De plus, les conditions aux limites périodiques du champ de déplacement sont traitées naturellement dans ce cadre. Les méthodes d'homogénéisation de calcul basées sur la FFT sont plutôt rapides, en raison de l'efficacité des implémentations FFT67 qui nécessitent peu de mémoire, car le schéma de base est complètement sans matrice et fonctionne sur le champ de déformation en place. Ainsi, par exemple, une géométrie avec 512^3 voxels peut être traitée avec seulement 6 Go de mémoire. Au fil des ans, les techniques de calcul basées sur la FFT ont été améliorées en termes de techniques de résolution et de discrétisation. De plus, le champ d'application a été considérablement étendu. Les lecteurs intéressés devraient se référer au récent article de synthèse88 pour une discussion plus approfondie. Dans le présent travail, nous avons utilisé la discrétisation sur une grille étagée89, car elle est plutôt robuste pour les microstructures à pores90, combinée à la méthode du gradient conjugué91,92,93 pour l'élasticité linéaire, et la discrétisation originale de Moulinec-Suquet et la méthode du gradient conjugué pour la conductivité thermique (voir Dorn-Schneider94 pour plus de détails). Veuillez noter que des solveurs basés sur la FFT sont également disponibles pour la discrétisation par éléments finis sur des grilles régulières95,96 et des conditions aux limites, différentes des conditions périodiques97. Nous avons utilisé la discrétisation aux différences finies et les conditions aux limites périodiques pour les simulations FFT, car ces dernières ont donné lieu à des éléments de volume représentatifs plus petits98.

Les propriétés thermiques et mécaniques effectives prédites à l'aide de diverses méthodes sont présentées et les résultats sont comparés les uns aux autres. Le module de Young effectif, le coefficient de dilatation thermique et la conductivité thermique sont comparés aux méthodes expérimentales et les résultats sont comparés et discutés en détail.

Les propriétés thermomécaniques effectives du matériau Al2O3 contenant des particules de Ni et des porosités ont été calculées numériquement et comparées aux expériences et cette sous-section compare et analyse les résultats de diverses méthodes. La figure 8 montre la forme déformée des RVE dans ABAQUS en appliquant les KUBC pour les déformations de traction, de cisaillement et de volume.

Formes déformées isométriques et dans le plan d'un RVE typique après (a) déformation sous charge de traction en imposant des déplacements aux deux surfaces opposées ; (b) déformation par cisaillement en appliquant un déplacement par cisaillement aux quatre surfaces périphériques ; et (c) déformation massive en imposant un déplacement négatif à chaque surface d'un RVE dans ABAQUS en utilisant le KUBC. Les conditions aux limites KUBC sont expliquées dans la Fig. 4. Les conditions aux limites sont appliquées sur les RVE, puis les énergies de déformation données par ABAQUS sont insérées dans l'Eq. (5) pour calculer les modules effectifs des RVE.

Tout d'abord, l'isotropie des RVE générés, la longueur du RVE et les conditions aux limites appropriées sont étudiées. Les modules de Young et de cisaillement du RVE contenant 10 % de Ni et 0,9 % de porosité sont calculés pour KUBC et PBC, comme présenté dans le tableau 3. Les trois modules de Young dans toutes les directions normales montrent peu de différence et les résultats des trois modules de cisaillement sont presque identiques. Ce résultat montre l'isotropie de la RVE pour le matériau Al2O3 contenant les particules de Ni et les porosités. De plus, comme observé, les résultats pour KUBC et PBC sont très proches l'un de l'autre. Dans cette étude, le KUBC est utilisé pour des calculs et des analyses supplémentaires, car le PBC prend du temps et implique des efforts de calcul considérables dans ABAQUS.

De plus, afin de vérifier l'orthotropie, les matrices de conformité et de rigidité pour le RVE contenant 10 % de Ni et 0,9 % calculées par la technique d'homogénéisation computationnelle basée sur la FFT sont présentées ci-dessous. Comme observé à nouveau, le RVE est isotrope.

Il est important de considérer une taille appropriée du RVE dans le calcul des propriétés effectives. La taille RVE doit être suffisamment grande pour contenir suffisamment de caractéristiques du matériau réel et elle doit être relativement petite pour minimiser l'effort de calcul. Par conséquent, la taille RVE est analysée et étudiée. Les RVE avec des longueurs de 250, 375 et 500 μm sont générés (Fig. 9) et leur module de Young est calculé, et les résultats sont comparés et présentés dans le tableau 4. Les RVE contiennent 10% de Ni et 0,9% de porosité, et il a été constaté que les résultats sont presque similaires. Il faut souligner que les trois RVE ont des fractions volumiques identiques des particules de Ni et des porosités, ce qui est la principale raison des propriétés efficaces similaires. Cependant, il est probable qu'un RVE avec des longueurs inférieures à 250 μm ne puisse pas maintenir les fractions volumiques constantes. Ainsi, dans ce cas, une variance plus élevée des résultats pour les propriétés effectives est attendue. Les RVE de 500 μm sont pris en compte pour d'autres calculs dans cette étude afin de fournir des résultats exacts et précis.

RVE de différentes longueurs (a) 250 μm; (b) 375 µm; et (c) 500 μm sont créés pour comprendre l'effet de la taille RVE sur les propriétés mécaniques et thermiques prédites.

L'effet de la sensibilité du maillage a été étudié et un RVE de longueur initiale 500 μm contenant 42 875 éléments (35 éléments dans toutes les directions). Chaque élément d'un RVE dans le logiciel ABAQUS est subdivisé en huit éléments (résolution = 1 × 2) et 27 éléments (résolution = 1 × 3) sans changer le volume de l'élément principal. La figure 10 montre la subdivision des éléments pour un seul élément dans le logiciel ABAQUS. Le volume de l'élément reste inchangé pendant la subdivision de l'élément. Les propriétés matérielles d'un seul élément restent également inchangées. Le module de Young pour ces trois RVE a été prédit en utilisant KUBC avec 10% de Ni et 0,9% de porosité et avec une longueur initiale de 500 μm. Les résultats sont présentés dans le tableau 5 et on observe clairement que les résultats ne sont pas sensibles au maillage. Généralement, les résultats liés à la région élastique et plastique ne sont pas assez sensibles à la densité du maillage et la sensibilité du maillage est significative dans l'analyse des fractures. Cette question a été démontrée en 99. De plus, une étude complète du maillage dans les RVE contenant une matrice et des fibres pour prédire les propriétés effectives a été réalisée par Liu et al.100. Il a été montré en 100 que les propriétés effectives convergent avec l'augmentation du nombre d'éléments dans un RVE.

Un seul élément (a) subdivision en huit éléments (résolution = 1 × 2) (b) et 27 éléments (résolution = 1 × 3) (c).

Pour la limite supérieure, les modules de Young, de cisaillement et de masse effectifs du RVE contenant 10 % de Ni et 0,9 % de porosité sont obtenus et les résultats sont présentés dans le tableau 6. Les différentes limites théoriques sur les modules élastiques basées sur la règle des mélanges sont comparées et présentées dans le tableau 6 également. À des fins de comparaison, les propriétés matérielles effectives calculées à l'aide du logiciel SwiftComp et de la méthode d'homogénéisation computationnelle basée sur la FFT pour les RVE contenant 10 % de Ni et 0,9 % de porosité sont ajoutées au tableau 6.

Les différences entre les estimations de Voigt et de Reuss sont importantes lorsque les modules de phase diffèrent de plus d'un facteur de deux, produisant de mauvaises estimations dans le cas des composites particulaires. La grande variation montrée dans le tableau 6 est cohérente avec la présence significative de porosité qui a effectivement un module de Young nul. On observe également que les estimations de Hashin dans ce cas sont proches de la borne supérieure de Voigt. Il faut souligner qu'un tel écart a déjà été observé pour un RVE typique contenant différentes phases45. Parmi ces méthodes analytiques, Mori-Tanaka prédit que les propriétés effectives sont proches des résultats expérimentaux, ainsi que celles prédites par ABAQUS en appliquant le KUBC et le PBC. Voigt81 et Hashin15 ont déclaré que les propriétés élastiques sont supérieures à celles estimées par l'homogénéisation basée sur la microstructure en utilisant SwiftComp, FFT et ABAQUS dans cette étude. Notamment, les résultats de ces dernières techniques sont un peu plus proches les uns des autres. Il convient de noter que la méthode de calcul basée sur la FFT prédit une valeur relativement inférieure pour les valeurs des modules par rapport à celles prédites par l'ABAQUS et SwiftComp95. La relation suivante a été obtenue pour les valeurs de modules calculées à l'aide de diverses méthodes :

Il convient de noter que les valeurs de SUBC et KUBC avec le coefficient de Poisson effectif de zéro ne sont pas présentées dans le tableau 6, mais elles ont été testées pour vérifier l'équation ci-dessus. De tels phénomènes ont également été rapportés précédemment45,46,47. Les surfaces périphériques d'un RVE ont été contraintes de créer le coefficient de Poisson effectif nul tout en appliquant les déplacements de traction uniaxiale sur d'autres surfaces.

Bien que la croissance des dommages dans les matériaux céramiques101 et ductiles102,103 affecte les propriétés, le problème traité dans le travail actuel se situe dans un régime élastique. Cela signifie que la nucléation des vides dans la zone interfaciale entre la matrice et les particules n'affecte pas le module de Young initialement lors de l'analyse élastique. Comme la nucléation et la croissance des vides se produisent simplement pendant la plastification, comme l'ont rapporté Babout et al.104,105. Les résultats numériques calculés sans tenir compte de la zone interfaciale ont été bien comparés avec les expériences de cette étude.

Les propriétés thermomécaniques effectives des RVE contenant 0, 5, 15 et 20% de particules de Ni avec des porosités (les pourcentages de volume de porosité sont présentés dans le tableau 2) sont calculées numériquement à l'aide d'ABAQUS et les résultats sont analysés. Les résultats sont présentés dans les Fig. 11, 12, 13 et 14. Les modules de Young, de cisaillement et de volume effectifs des RVE sont illustrés à la Fig. 11a à c et les résultats se comparent bien aux données expérimentales. La taille moyenne des particules est comprise entre 90 µm et 100 µm et elles sont à peu près équiaxes. D'autre part, la fraction volumique minimale possible représentée dans Dream.3D reflète les porosités. Comme prévu, les valeurs des modules diminuent avec l'augmentation de la fraction volumique de la particule de Ni puisque la particule de Ni a un module de Young inférieur par rapport au matériau de matrice Al2O3. De plus, les résultats sont comparés à ceux présentés à l'aide des méthodes SwiftComp et FFT. Sur la base de l'étude de convergence du maillage dans SwiftComp, nous avons fixé le facteur de taille de maillage à 0,5 pour tous les RVE. Le modèle a ensuite été homogénéisé en modèle solide, tandis que la matrice de compliance et les constantes élastiques ont été calculées. Puisque tous les composants du composite étaient isotropes, le composite final était également isotrope. Les valeurs prédites pour le coefficient de Poisson sont présentées sur la figure 11d. Comme prévu, le coefficient de Poisson augmente avec l'augmentation de la fraction volumique des particules de Ni puisque les particules de Ni ont un coefficient de Poisson plus élevé que le matériau de la matrice. Les valeurs du coefficient de Poisson sont fournies directement par les méthodes SwiftComp et FFT, alors qu'elles sont calculées à l'aide des relations élastiques entre les modules de cisaillement et de volume de l'ABAQUS en utilisant le KUBC \(\left( {\nu = \frac{3K - 2G}{{2\left( {3K + G} \right)}}} \right)\).

Mesuré et prédit le module de Young efficace (a), (b) le module de cisaillement, (c) le module de masse et (d) le coefficient de Poisson des composites Al2O3-Ni en fonction de la teneur en Ni en utilisant le KUBC dans ABAQUS en appliquant des conditions aux limites appropriées et comparées à diverses méthodes telles que FFT et SwiftComp.

Comparaison du calcul du module de Young effectif entre l'homogénéisation computationnelle (RVE) et le modèle d'homogénéisation en champ moyen70 ; la ligne continue noire correspond aux résultats pour une porosité de 2,5 % tandis que les bornes supérieure et inférieure correspondent aux porosités de 0 % et 5 % prédites en 70, les points colorés correspondent aux prévisions RVE actuelles. Dans cette analyse, les porosités physiques sont absentes dans le RVE, mais l'effet des porosités a été considéré sur les valeurs du module de Young du matériau de la matrice. Les valeurs du module d'Young décroissent avec l'augmentation de la fraction volumique des porosités.

Mesuré et prédit (a) la dilatation thermique effective et (b) la conductivité thermique effective des composites Al2O3-Ni en fonction de la teneur en Ni à l'aide d'ABAQUS en appliquant des conditions aux limites appropriées et comparées à l'aide de diverses méthodes telles que FFT et SwiftComp.

Les effets prédits de la porosité sur les modules de Young, de cisaillement et de masse pour 10% Ni RVE sont présentés ici lorsque la porosité a un effet significatif sur les propriétés mécaniques effectives prédites en imposant KUBC dans ABAQUS.

On observe que le SwiftComp prédit les valeurs les plus élevées pour les modules de Young, de cisaillement et de volume, tandis que la FFT prédit la valeur la plus faible. Cependant, on peut observer que la FFT et SwiftComp prédisent presque des valeurs similaires pour le coefficient de Poisson comme prédit par ABAQUS en utilisant le KUBC.

Comme mentionné dans "Génération d'éléments de volume représentatifs" et illustré à la Fig. 3, les porosités sont incluses dans le RVE et une très petite valeur telle que 0,001 est considérée pour le module de Young, car ABAQUS ne peut pas prendre une valeur nulle pour le module de Young. Cependant, comme le montre un travail antérieur70, un modèle numérique basé sur une approximation efficace du milieu et une technique d'homogénéisation du champ moyen est utilisé pour prédire le module d'Young du matériau Al2O3 contenant diverses fractions volumiques des particules de Ni et des porosités. Les résultats des calculs RVE basés sur l'homogénéisation computationnelle sont comparés à ceux présentés précédemment70 où les particules de Ni étaient présentes dans le RVE mais avec l'absence des porosités. De cette manière, le module de Young du matériau de matrice Al2O3 contenant des fractions volumiques de 0, 2,5 et 5 % est de 370, 352 et 335 GPa, respectivement. Le module de Young pour les RVE contenant 0, 10 et 20 % de particules de Ni est calculé et représenté sur la figure 12. Comme observé, les résultats sont en accord étroit les uns avec les autres.

Le coefficient de dilatation thermique effectif et la conductivité thermique des RVE ont été calculés à l'aide d'ABAQUS en imposant les conditions aux limites expliquées dans "Homogénéisation basée sur la microstructure à l'aide d'ABAQUS" (Fig. 6) illustrées sur les Fig. 13a, b, respectivement. Les résultats numériques sont en accord étroit avec les expériences, et on observe que le coefficient de dilatation thermique et la conductivité thermique augmentent avec l'augmentation de la fraction volumique des particules de Ni. Ceci est attendu puisque les particules de Ni ont un coefficient de dilatation thermique intrinsèque plus élevé et une conductivité thermique plus élevée que le matériau de matrice Al2O3. Les coefficients de dilatation thermique et de conductivité thermique effectifs prédits ont été calculés à l'aide de la technique d'homogénéisation basée sur la FFT et comparés à ceux calculés par ABAQUS. Comme observé dans les Fig. 13a,b, les résultats prédits calculés par ABAQUS, SwiftComp et FFT coïncident presque. Nous tenons à souligner que les coefficients de dilatation thermique et de conductivité thermique calculés sont identiques à trois orientations différentes en utilisant SwiftComp et FFT. Ces résultats confirment également l'isotropie des RVE.

La porosité a un effet significatif sur les propriétés effectives du matériau et une analyse est présentée dans cette section, l'effet de la porosité sur les propriétés mécaniques et thermiques est prédit par le RVE dans ABAQUS en appliquant des conditions aux limites appropriées. L'effet significatif de la porosité sur les propriétés physiques de l'Al2O3 fritté a été rapporté par Wang et al.106. Comme indiqué précédemment dans "Propriétés thermomécaniques efficaces des RVE", l'effet des fractions volumiques de particules de Ni sur le module de Young avec des valeurs variables du module de Young de la matrice a été étudié et les résultats sont présentés à la Fig. 12. Les porosités physiques n'étaient pas représentées dans le RVE mais l'effet des porosités était représenté par le module de Young de la matrice. Les résultats d'ABAQUS se comparent bien à ceux obtenus en utilisant le modèle d'homogénéisation de champ moyen. Cependant, dans cette section, l'effet de la porosité sur les propriétés mécaniques des matériaux composites Al2O3 est étudié et illustré à la Fig. 14. En fait, les fractions volumiques des porosités dans la RVE générée par Dream.3D ne sont pas exactement les mêmes que celles insérées dans ce logiciel. Un petit écart est présent entre la valeur insérée et les fractions volumiques des porosités actuelles. Les valeurs des fractions volumiques des porosités présentées dans le tableau 2 sont relativement faibles et cet écart de fraction volumique est presque insignifiant. Cependant, l'effet de la porosité sur les propriétés thermiques et mécaniques effectives est étudié et présenté dans cette section. Trois RVE contenant 10 % de Ni sont générés lorsque le volume de porosité est de 0,0, 0,9 et 5 %. Comme prévu, les modules de Young, de cisaillement et de masse diminuent avec l'augmentation de la fraction volumique de porosité. Les RVEs se ramollissent avec l'augmentation de la fraction volumique de porosité, ce qui conduit à une diminution de la rigidité. Aussi, comme la porosité possède la valeur la plus faible pour le module d'Young qui est quasi nul, on déduit de la règle de mélange que l'augmentation de la fraction volumique de porosité abaisse les propriétés mécaniques effectives.

L'effet de la porosité sur la dilatation thermique est étudié et les résultats sont présentés sur la figure 15a. Comme observé, la porosité a un effet insignifiant sur la dilatation thermique. Comme l'a étudié Ghabezloo107, il n'y a pas de relation unique et significative entre la dilatation thermique et la fraction volumique de la porosité pour tous les métaux poreux. Une étude paramétrique a été réalisée et la dilatation thermique effective des RVE avec divers constituants, propriétés thermiques et mécaniques a été calculée. L'augmentation ou la diminution de la dilatation thermique dépend de la combinaison d'un ensemble de paramètres comprenant le module d'Young et la dilatation thermique de la matrice et des particules. La dilatation thermique effective augmente lorsque l'un des constituants solides a une dilatation thermique plus élevée mais une rigidité inférieure par rapport aux autres constituants107. Cependant, dans le RVE actuel, un seul constituant (particules de Ni) est présent. Ainsi, les résultats montrent des coefficients de dilatation thermique négligeables et insignifiants avec des changements dans la fraction volumique de la porosité. De plus, cet effet pourrait être déduit du modèle de Turner pour calculer le coefficient de dilatation thermique effectif108.

L'effet prédit de la porosité sur (a) la dilatation thermique effective et (b) la conductivité thermique effective pour 10 % Ni RVE.

où, \(\alpha , E\) et \(f\) sont respectivement le coefficient de dilatation thermique, le module de Young et les fractions volumiques. Ici, eff, m et p désignent respectivement les valeurs effectives, matricielles et des constituants. Seul \(f_{m}\) diminue avec la porosité en tant que constituant et affecte à la fois le nominateur et le dénominateur dans l'équation. (18). Ainsi, il possède un effet insignifiant sur le coefficient de dilatation thermique effectif.

L'effet de la porosité sur la conductivité thermique a été étudié et les résultats sont présentés sur la figure 15b. Comme observé, la porosité a un effet significatif qui diminue la conductivité thermique lorsque la teneur augmente. En constante, la porosité a un effet non significatif sur la dilatation thermique. La diminution de la conductivité thermique avec l'augmentation de la porosité est associée à une résistance thermique plus élevée en raison de la conduction de réduction en phase gazeuse à des niveaux de porosité plus élevés. De plus, la diminution de la conductivité thermique effective avec l'augmentation de la fraction volumique des vides peut s'expliquer par une règle de mélange à savoir le Maxwell-Eucken 1 (ME1) comme suit109 :

où \(K\) est le coefficient de conductivité thermique. En outre, eff, m et p désignent respectivement les valeurs effective, matricielle et des constituants. La conductivité thermique des porosités est nulle et la fraction volumique de la matrice diminue avec l'augmentation de la fraction volumique de la porosité, ce qui entraîne une diminution du \(K^{eff}\) comme indiqué dans l'Eq. (19).

Les propriétés effectives des RVE pour les composites Al2O3 renforcés de Ni dans diverses compositions pour la conception d'inserts de coupe ont été calculées par homogénéisation informatique appliquée aux RVE à l'aide de la méthode des éléments finis. Les propriétés thermiques et mécaniques effectives telles que le coefficient de dilatation thermique et la conductivité thermique, ainsi que les modules de Young, de cisaillement et de masse sont prédits et comparés aux expériences. Les résultats présentés dans cette étude montrent clairement que les propriétés efficaces à méso-échelle peuvent être prédites à l'aide d'une approche basée sur la micro-mécanique RVE, car les résultats sont en juste comparaison avec les expériences.

Tout d'abord, une étude RVE a été réalisée pour étudier l'orthotropie du matériau, la sélection de la taille RVE et l'effet des conditions aux limites ABAQUS ainsi que diverses autres techniques sur les propriétés effectives. L'orthotropie du matériau a été testée et il a été constaté que les RVE sont isotropes car les modules sont similaires dans toutes les directions. Les résultats obtenus en utilisant KUBC et PBC sont également similaires et les résultats sont présentés en utilisant KUBC pour raccourcir le temps de calcul. Les propriétés mécaniques ont été prédites à l'aide de SwiftComp et elles correspondent étroitement à celles prédites par KUBC. De plus, les propriétés mécaniques ont été prédites à l'aide de la technique d'homogénéisation computationnelle basée sur la FFT et on observe qu'elles sont légèrement inférieures à celles prédites par KUBC. Les propriétés mécaniques sont également comparées aux règles de mélange, et il a été constaté que les valeurs de la borne supérieure sont supérieures à celles prédites par des expériences et d'autres méthodes de calcul. Les valeurs du coefficient de Poisson des RVE sont présentées par SwiftComp, FFT et ABAQUS et les valeurs sont presque identiques.

Ensuite, l'effet des particules de Ni et des fractions volumiques de porosité sur les propriétés effectives du matériau a été examiné. Les particules de Ni ont un module de Young inférieur et des coefficients de conductivité thermique et de dilatation supérieurs par rapport au matériau de matrice Al2O3. Les propriétés thermiques et mécaniques effectives des RVE diminuent et augmentent, respectivement, avec l'augmentation de la fraction volumique des particules de Ni. L'effet de la porosité sur les propriétés thermiques et mécaniques des RVE a été étudié et on observe que les modules mécaniques d'Young, de cisaillement et de masse diminuent avec l'augmentation de la fraction volumique de porosité. Au contraire, la porosité a un effet insignifiant sur la dilatation thermique effective.

Dans l'ensemble, des comparaisons complètes des résultats ABAQUS avec des expériences et d'autres méthodes de calcul ont été effectuées et on peut conclure que le RVE généré par Dream.3D importé dans ABAQUS est capable d'analyses supplémentaires en utilisant la méthode des éléments finis. Les méthodologies de conception informatique proposées, qui ont été validées par des données expérimentales à la suite d'une nouvelle voie de synthèse, devraient aider les chercheurs et l'industrie des outils de coupe à développer de nouveaux inserts aux propriétés adaptées.

Les ensembles de données générés et analysés au cours de la présente étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Mesure de la surface de contact projetée du module de Young dans le test d'indentation

Constante de compliance mesure du module de Young en test d'indentation

Concentration volumique des inclusions

Composants de la matrice de rigidité

Changement de longueur dans un RVE

Température appliquée

Module de Young du pénétrateur diamant

Bords dans un RVE

Module de Young de l'échantillon

Modules de Young, de cisaillement et de volume

Modules de Young, de cisaillement et de volume effectifs dans la règle de mélange de Mori – Tanaka.

Module réduit

Fraction volumique des particules dans la règle des mélanges

Visages dans un RVE

Modules de cisaillement du ième type d'inclusion, de la matrice et du matériau hétérogène, respectivement dans la règle de mélange de Hashin.

Mesure de la profondeur de contact du module de Young lors d'un test d'indentation

Taille initiale d'un RVE cubique

Longueur initiale des RVE dans les directions x, y et z

Coefficient de conductivité thermique

Modules de masse du ième type d'inclusion, de la matrice et du matériau hétérogène, respectivement dans les règles de mélange de Hashin.

Modules de volume et de cisaillement effectifs dans la règle de la limite supérieure de Voigt basée sur le mélange.

Flux de chaleur

Nombre d'inclusions dans les règles de mélanges

Pourcentage de porosité

Pente de la courbe de déchargement mesure du module d'Young en test d'indentation

Composants de la matrice de conformité

Coordonnées cartésiennes

Énergie de déformation

Volume d'un RVE

Sommets dans un RVE

Coefficient de dilatation thermique

Composants de déformation de cisaillement d'ingénierie

Delta de Kronecker

Composants de déformation

Souche moyenne

Paramètres de distribution de la taille des particules dans Dream.3d

Coefficient de Poisson du pénétrateur diamant

Coefficient de Poisson des composants

Coefficient de Poisson de la matrice

Coefficient de Poisson des échantillons

Fraction volumique des vides

Densité

Composantes de contrainte

Fraction volumique

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Les auteurs tiennent à remercier l'Université King Fahd du pétrole et des minéraux pour le financement de ce travail par le biais du projet # DF181005. Ils remercient également l'Université McMaster d'avoir terminé ce travail. M. Schneider reconnaît le soutien de la Fondation allemande pour la recherche (DFG) au sein du groupe international de formation à la recherche "Ingénierie intégrée des structures polymères renforcées de fibres longues continues-discontinues". Remerciements particuliers à S. Gajek (KIT, ITM) pour avoir converti le maillage Abaqus en entrée adaptée au solveur FFT.

Département de génie mécanique, Université McMaster, Hamilton, ON, Canada

MM Shahzamanian et PD Wu

Département de génie mécanique, King Fahd University of Petroleum & Minerals (KFUPM), Dhahran, Arabie saoudite

SS Akhtar, KS Al-Athel et Abba A. Abubakar

Centre de recherche interdisciplinaire pour la fabrication intelligente et la robotique, KFUPM, Dhahran, Arabie saoudite

SS Akhtar

McMaster Manufacturing Research Institute (MMRI), Département de génie mécanique, Université McMaster, Hamilton, Canada

AFM Arif

Département de chimie, Université de Malaya, Kuala Lumpur, Malaisie

WJ Basirun

Centre de recherche interdisciplinaire sur les matériaux avancés, KFUPM, Dhahran, 31261, Arabie saoudite

KS Al-Athel & Abba A. Abubakar

Institut d'ingénierie mécanique, Institut de technologie de Karlsruhe (KIT), Karlsruhe, Allemagne

M.Schneider

Département de génie environnemental et écologique, Université Purdue, West Lafayette, IN, États-Unis

N.Shakelly

Centre de recherche interdisciplinaire sur le stockage de l'hydrogène et de l'énergie, KFUPM, Dhahran, 31261, Arabie saoudite

Abbas Saïd Hakeem

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MMS : Conceptualisation, Data curation, Méthodologie, Visualisation, Logiciel, Rédaction. SSA : Conceptualisation, Méthodologie, Curation des données, Visualisation, Supervision, Rédaction. AFMA : visualisation, enquête, révision, édition, supervision. WJB : révision et édition. KSA-A. : Recherche, logiciel, révision et édition. MS : Logiciel (FFT), Données, Révision, Édition. NS : Logiciels, Données. ASH : Méthodologie, expériences, révision et édition. AAA : Méthodologie, expériences, logiciels, révision et édition. PDW : Enquête, Méthodologie, Montage, Supervision.

Correspondance au SS Akhtar.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Shahzamanian, MM, Akhtar, SS, Arif, AFM et al. Prédiction des propriétés thermomécaniques des composites Al2O3 renforcés de Ni à l'aide d'éléments volumiques représentatifs basés sur la micromécanique. Sci Rep 12, 11076 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14685-x

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Reçu : 16 janvier 2022

Accepté : 10 juin 2022

Publié: 30 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-14685-x

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