Évaluation aléatoire floue du modèle de fluage d'un sol mou gelé dans la construction d'un tunnel de métro à l'aide d'une technique de congélation artificielle du sol

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 9468 (2023) Citer cet article

Détails des métriques

La maîtrise des caractéristiques de fluage du sol gelé artificiel et l'évaluation scientifique du modèle de fluage est une garantie importante pour la sécurité de la construction du tunnel de métro gelé. Sur la base de la construction du tunnel du métro de Nantong, les essais de résistance à la compression uniaxiale du sol mou gelé artificiellement ont été effectués pour obtenir la loi d'influence de la température sur la résistance à la compression uniaxiale, et les essais de fluage uniaxial ont été effectués pour obtenir la loi d'influence de la température et du degré de contrainte sur le fluage, à − 5, − 10 et − 15 °C. Les résultats expérimentaux montrent que les caractéristiques de fluage des échantillons de sol mou gelé ont un caractère aléatoire flou évident. L'algorithme traditionnel de colonie de fourmis est amélioré en optimisant le coefficient de fuzzification des phéromones, ce qui améliore l'efficacité de la recherche et évite efficacement l'optimum local. Par la suite, l'algorithme amélioré de colonie de fourmis floues est utilisé pour inverser les paramètres de flexibilité des modèles de fluage du pergélisol couramment utilisés. Le poids flou de l'indice d'évaluation et la matrice d'évaluation aléatoire floue ont été déterminés pour évaluer le modèle de fluage optimal sous trois niveaux de contrainte différents de sol mou gelé. Enfin, la fiabilité de la méthode d'évaluation aléatoire floue a été vérifiée par l'ingénierie des données mesurées.

Le taux d'urbanisation de la Chine n'a cessé d'augmenter ces dernières années. La migration de la population vers les villes a provoqué une augmentation rapide de la population urbaine, entraînant une augmentation de la pression du trafic. Par conséquent, le développement du transport ferroviaire urbain a été un moyen efficace d'améliorer les déplacements urbains. Au cours des 20 dernières années, le transport ferroviaire urbain en Chine est devenu l'un des plus longs au monde. La construction du transport ferroviaire est devenue la première priorité de développement des transports nationaux, en particulier dans les villes côtières ouvertes au développement économique rapide. Cependant, les matériaux du sol dans les zones côtières sont mous et ont des caractéristiques variables dans le temps en raison de l'influence des conditions géologiques marines côtières1,2. Dans l'excavation du métro, le sol autour du tunnel est généralement renforcé en utilisant la méthode de congélation artificielle pendant la construction pour isoler efficacement les eaux souterraines et servir de support temporaire3.

Le sol gelé par congélation artificielle est un matériau de construction poreux très complexe comprenant de l'eau non gelée, de la glace, des particules minérales et de la glace cimentée, entre autres. Ces composants anisotropes interagissent les uns avec les autres. Influencé par des champs de température inégaux et la migration de l'humidité, le fluage du sol gelé dans l'ingénierie souterraine montre un caractère aléatoire et flou apparent. Par conséquent, il est nécessaire de comprendre les caractéristiques de fluage du sol gelé artificiellement, un matériau de construction unique, pour la sécurité de la construction du tunnel de métro par la méthode de congélation4,5. De plus, selon les caractéristiques géologiques des sols mous côtiers, différencier et évaluer scientifiquement divers modèles de fluage pour représenter le processus de fluage est important pour l'analyse de stabilité des parois gelées des tunnels. De plus, il s'agit d'un sujet de la mécanique des sols gelés qui a attiré l'attention de la recherche6,7.

Des chercheurs du monde entier ont mené des études sur le modèle de fluage du sol gelé. Grâce à une enquête sur le terrain et à une analyse de la microstructure, Cong et al.8 ont discuté de manière préliminaire du mécanisme de rupture par fluage de la pente du sol expansif après le cycle de gel-dégel (F-T) et ont établi le modèle de fluage du sol expansif utilisé pour prédire la quantité de fluage de chaque étape. He et al.9 ont effectué un essai de fluage de chargement gradué à long terme sur des échantillons de roche salée. La méthode améliorée de contrainte-déformation isochrone et la méthode de vitesse de fluage en régime permanent ont été utilisées pour déterminer la résistance à long terme de la roche saline, décrivant avec précision le comportement de fluage de la roche saline. Zhou et al.10 ont effectué des tests de fluage au microscope électronique à balayage et à charge graduée sur la roche tendre profonde avec différents grossissements et ont établi un modèle de fluage non linéaire à trois éléments. Les tests ont montré que le modèle de fluage était cohérent avec les données des tests de fluage. Zhu et al.11 ont réalisé le test de fluage de déchargement, analysé le développement de la déformation avec le temps sous différentes pressions de confinement et établi un modèle de Merchant lié aux contraintes pour décrire le fluage de déchargement de l'argile molle. Guo et al.12 ont modifié le modèle de fluage de Singh–Mitchell par une fonction logarithmique basée sur le test de compression de deux types de gangue de charbon. L'analyse montre que ce modèle peut décrire les caractéristiques de fluage de la gangue de charbon. Liu et al.13 ont utilisé des éléments différentiels fractionnaires plutôt que l'élément visqueux dans le modèle Xiyuan traditionnel pour obtenir les paramètres de fluage non linéaires et le modèle de roche. Les expériences montrent que le nouveau modèle peut décrire de manière exhaustive les caractéristiques de fluage accéléré non linéaire de la roche. Yao et al.14 ont inversé les paramètres du modèle de fluage par des essais de compression et de cisaillement triaxial pour décrire le processus de fluage du primaire au troisième étage.

En résumant les résultats de recherche ci-dessus, les chercheurs utilisent généralement les moindres carrés, l'analyse bayésienne, l'estimation du maximum de vraisemblance et d'autres méthodes basées sur la théorie aléatoire pour l'inversion des paramètres du modèle de fluage15,16. Bien que de telles méthodes soient simples et faciles à utiliser, leur efficacité d'inversion n'est pas élevée en ingénierie pratique. En termes d'évaluation et de sélection du modèle de fluage, l'indice d'évaluation unique était généralement utilisé, ou le poids de l'indice d'évaluation était donné par l'expérience. Cependant, un tel système d'évaluation manque de rationalité technique et le véritable modèle optimal est souvent indisponible. De plus, la plupart des analyses actuelles du modèle de fluage du sol gelé artificiellement ne considèrent que le caractère aléatoire des paramètres et des relations constitutives. Ils ne considèrent pas l'ambiguïté de ce matériau de construction unique dans l'ingénierie souterraine profonde.

Par conséquent, cette étude a effectué une analyse de test uniaxial de la couche de sol molle gelée dans l'ingénierie des tunnels de métro dans la zone côtière. L'algorithme amélioré de colonies de fourmis floues a été utilisé pour effectuer une inversion aléatoire floue des paramètres de modèle de fluage de sol gelé couramment utilisés. En conséquence, une fonction objective d'évaluation aléatoire floue à double indice a été établie. Combinés aux conditions de travail réelles des couches de sol meuble dans les tunnels de métro dans les zones côtières, les modèles de fluage traditionnels ont été évalués de manière exhaustive. De plus, les modèles optimaux dans différentes conditions ont été obtenus. Cette analyse a été intégrée dans le calcul intelligent, en tenant compte de l'aléatoire et du flou. Cette étude fournit une méthode nouvelle et plus efficace pour l'analyse de l'incertitude de la mécanique des sols gelés artificiellement.

La ligne 1 du métro de Nantong, l'une des 14 villes de développement côtières de Chine, a une longueur totale de 52,37 km, avec 27 stations. Le tunnel entre les stations le long de la ligne souterraine est construit selon la méthode de congélation. Pour s'assurer que les résultats des tests uniaxiaux sont représentatifs du projet, les sols non perturbés utilisés dans le test ont été prélevés à partir de trois couches de sol mous typiques du tunnel de métro du projet construit à l'aide de la méthode de congélation.

Au stade de l'étude technique, le trou a été tourné verticalement, l'échantillon de carotte de sol a été obtenu à partir de la couche d'échantillonnage correspondante (comme illustré à la Fig. 1) et la peau de boue a été grattée et soigneusement scellée avec l'emballage de conservation en plastique à double couche. L'étiquette de l'échantillon était attachée au disque, scellée avec du ruban adhésif et attachée avec une ficelle. L'échantillon de sol regroupé a été placé dans la boîte à carottes, recouvert de paille et de papier déchiqueté, et transporté en toute sécurité au laboratoire17,18,19. Le tableau 1 montre les paramètres physiques et mécaniques de chaque couche d'échantillon de sol.

Échantillons de carottes de sol.

La chambre géotechnique du laboratoire a été ouverte avec précaution. Les couches supérieure et inférieure ont été distinguées selon la direction naturelle de dépôt des échantillons de sol. Par la suite, les deux extrémités ont été sciées à plat. Selon la norme d'essai de sol gelé artificiellement de la Chine (MT/T593.6–2011), les échantillons de sol sciés ont été transformés en échantillons de Φ 50 mm × 100 mm. Les erreurs de forme et de parallélisme étaient respectivement de 1,0 % et 0,5 mm.

L'équipement d'essai de sol gelé artificiellement WDT-100 illustré à la Fig. 2 a été utilisé pour l'essai uniaxial. La courbe contrainte-déformation peut être affichée en temps réel dans ce test. La capacité de charge maximale, la température minimale et la précision de l'appareil étaient respectivement de 100 kN, − 50 °C et 1 %. Un ordinateur contrôlait automatiquement le chargement et collectait les données en fonction des paramètres définis.

Appareil d'argile gelée artificiellement WTD-100.

Avant le test, l'échantillon de sol mou a été durci à la température négative spécifiée pendant plus de 48 h pour s'assurer que la température de l'échantillon était uniforme pendant l'essai. Selon la spécification MT / T593-2011, des essais de résistance à la compression uniaxiale non confinée d'échantillons de sol meuble ont été effectués à − 5, − 10 et − 15 ° C par chargement contrôlé par déformation. Deux compteurs de déplacement ont été disposés symétriquement de part et d'autre de l'éprouvette pour mesurer la déformation axiale de l'éprouvette et calculer la déformation axiale en prenant la valeur moyenne20,21. Au cours de l'essai, trois éprouvettes ont été utilisées dans chaque condition de température. Les tableaux 2, 3, 4 montrent les résultats des tests.

Les résultats des tests montrent que la résistance à la compression du sol mou gelé a une relation linéaire avec le changement de température sous compression uniaxiale. La résistance à la compression uniaxiale a augmenté avec une diminution de la température de l'échantillon.

Pour décrire la relation contrainte-déformation lors de l'essai de compression uniaxiale, deux compteurs de déplacement ont été disposés symétriquement dans la direction axiale des échantillons de sol meuble. Par la suite, les diagrammes de relation entre la déformation axiale (déformation ε) et la charge (contrainte axiale σ) des éprouvettes à différentes températures ont été établis, comme le montrent les Fig. 3, 4, 5.

Relation contrainte-déformation de l'argile (Couche 1).

Relation contrainte-déformation du limon (couche 2).

Relation contrainte-déformation de l'argile limoneuse (couche 3).

Les résultats des tests montrent que la courbe contrainte-déformation du sol mou gelé a d'abord présenté des caractéristiques de durcissement, puis a démontré une tendance à l'adoucissement. La déformation à la rupture était comprise entre 10 et 20 %, indiquant des caractéristiques de rupture par expansion par cisaillement.

Aux trois niveaux de température de − 5, − 10 et − 15 °C, la méthode multi-éprouvettes a été utilisée pour effectuer des essais de fluage uniaxial avec des niveaux de contrainte de 0,3 \(\sigma_{c}\), 0,5 \(\sigma_{c}\) et 0,7 \(\sigma_{c}\) respectivement, où \(\sigma_{c}\) est la résistance à la compression uniaxiale, déterminée selon les tableaux 2, 3 , 4.

Avant le test de fluage, l'échantillon a été placé entre les têtes de pression supérieure et inférieure de l'appareil de fluage, et la surface de l'échantillon a été scellée pour empêcher les changements de la teneur en eau. Le dynamomètre et le compteur de déplacement étaient bien installés et connectés. Ensuite, le système de chargement a été démarré et l'échantillon a été rapidement chargé au niveau de contrainte requis. Au cours de l'essai, l'échantillon a été soumis à une contrainte constante et les valeurs de temps et de déformation de l'ensemble du processus ont été enregistrées. Lorsque les spécimens ont atteint la déformation stable (\ (\ frac {d \ varepsilon} {dt} \ le 0.0005 {h} ^ {- 1} \)) ou le taux de déformation a approché une constante (\ (\ Left | \ frac {d {\ varepsilon} ^ {2}} {d {t} } ^ {- 2} \)), les tests de fluage ont été arrêtés22,23. Les figures 6, 7, 8 montrent les courbes de fluage.

Courbes de fluage de l'argile (Couche 1).

Courbes de fluage du limon (Couche 2).

Courbes de fluage de l'argile limoneuse (Couche 3).

La valeur de fluage de l'échantillon congelé a diminué avec une diminution de la température après avoir atteint la stabilité. Sous des niveaux de contrainte faible (0,3 \(\sigma_{c}\)) et de contrainte moyenne (0,5 \(\sigma_{c}\)), l'ensemble du processus de fluage était dans un état stable (fluage stable). Lorsque le niveau de contrainte était élevé (0,7 \(\sigma_{c}\)), l'ensemble du processus de fluage était instable (fluage accéléré). Cependant, à partir de l'analyse globale des échantillons d'essai, les caractéristiques de fluage des échantillons de sol gelés dans la couche de sol meuble ont un caractère aléatoire flou apparent. La figure 9 montre les distributions aléatoires floues de la courbe de fluage sous différents niveaux de contrainte.

Distribution aléatoire floue des courbes de fluage sous différents niveaux de contrainte.

Il existe de nombreuses incertitudes et distributions aléatoires floues dans l'ingénierie géotechnique souterraine actuelle. Pour éviter les limites du test et assurer la fiabilité technique des résultats, cette étude a utilisé une méthode d'analyse aléatoire floue basée sur un calcul intelligent pour effectuer une inversion efficace des paramètres de fluage du sol gelé et une évaluation scientifique des modèles de fluage.

Dans les années 1990, le chercheur italien M. Dorigo a proposé l'algorithme de colonie de fourmis, un algorithme intelligent développé en simulant le comportement de recherche de nourriture de véritables colonies de fourmis dans la nature, particulièrement adapté à la résolution de problèmes non linéaires par recherche aléatoire24,25,26.

Selon les contraintes cibles, chaque fourmi part de la ville actuelle (la ville est appelée l'état initial) et suit des règles spécifiques jusqu'à la ville suivante (la ville est une solution réalisable ou une partie de la solution). Dans les processus de recherche et de résolution, chaque fourmi recherche la solution optimale en fonction des caractéristiques d'échelle du problème et des traces de phéromones laissées par les autres fourmis. Ces trajectoires contiennent des informations heuristiques, indiquant aux fourmis à l'emplacement actuel le chemin de recherche de la solution globale. Selon ce schéma, chaque fourmi recherche avidement des solutions réalisables et répertorie une solution en fonction des contraintes objectives comme solution optimale actuelle. Cependant, chaque fourmi de la colonie de fourmis aura différentes solutions optimales simultanément. En conséquence, la rétroaction globale de l'information sera utilisée pour faire évoluer l'échelle du problème vers la direction optimale globale et obtenir la solution optimale.

Cependant, l'algorithme traditionnel des colonies de fourmis présente certains inconvénients lors de la résolution de problèmes réels à grande échelle. Par exemple, le temps de convergence est long et la diversité de la population est difficile à maintenir, ce qui rend l'algorithme facile à tomber dans la solution optimale locale, en particulier lorsqu'il s'agit de problèmes flous27.

L'algorithme traditionnel des colonies de fourmis a été amélioré pour répondre à ces limitations28,29,30. Les améliorations se résument comme suit :

Au début de la recherche de colonies de fourmis, les phéromones heuristiques sont en période d'accumulation. Pendant ce temps, l'écart de phéromones ne doit pas être élargi pour éviter d'être piégé dans l'optimum local. Avec la formation initiale de la piste de phéromones et l'augmentation des temps d'itération, l'écart entre les phéromones doit être augmenté de manière aléatoire pour éviter la solution optimale locale et obtenir une meilleure solution optimale globale.

Auparavant, les phéromones n'étaient mises à jour qu'en fonction du chemin parcouru par les fourmis dans la solution optimale actuelle. L'algorithme amélioré de colonies de fourmis aléatoires floues est basé sur la solution optimale actuelle de chaque fourmi et compteur de tours pour le calcul flou. En conséquence, la quantité de mise à jour de phéromone de chaque fourmi est obtenue de manière exhaustive.

Selon l'amélioration des deux aspects ci-dessus, le processus de l'algorithme de colonie de fourmis aléatoire floue est le suivant :

Définissez le nombre d'itérations \(Nc\) sur 0. La fonction de phéromone \(\tau_{ij}\) et l'incrément \(\Delta \tau_{ij}^{k}\) sont initialisés.

L'ensemble de points de départ est initialisé, et chaque fourmi voyage de la ville \(i\) à \(j\) selon la probabilité \(P_{ij}^{k} (t)\). La ville \(j\) est ensuite ajoutée à l'ensemble de sommets. Les prochaines villes à parcourir ne peuvent pas être sélectionnées parmi les éléments de l'ensemble de sommets actuel, et ainsi de suite. La probabilité de déplacement des fourmis est indiquée dans l'équation. (1).

où le nombre aléatoire \(\alpha\) est l'importance relative des phéromones, \(\eta_{{{\text{ij}}}}\) est le facteur heuristique, le nombre aléatoire \(\beta\) est l'importance relative des facteurs heuristiques, et \(J_{k} (i)\) représente l'ensemble de sommets que la fourmi k atteindra à la prochaine itération.

La fonction objectif de chaque fourmi \(Y_{k} (k = 1, \cdot \cdot \cdot ,m)\) est calculée en fonction des exigences spécifiques, et la solution optimale actuelle est enregistrée à chaque itération.

Le calcul flou est effectué en fonction de la solution optimale actuelle de chaque fourmi et de la valeur du compteur de déplacement, et la mise à jour des phéromones est considérée de manière globale. La quantité de phéromones mise à jour est indiquée dans l'équation. (2).

où \(\rho (0 < \rho < 1)\) représente le coefficient d'évaporation des phéromones sur le chemin de traversée. \(\tilde{c}\) est le coefficient optimal de fuzzification des phéromones, exprimé comme suit :

où \(\tau (Q_{best} )\), \(\tau (Q_{worst} )\) et \(\tau (Q_{current} )\) représentent la quantité de phéromones des solutions optimale, pire et actuelle de chaque fourmi voyageuse, respectivement.

Après un tour d'itération, l'incrément de phéromone de chaque côté est réinitialisé à 0, \(Nc \leftarrow Nc + 1\).

Si \(Nc < Nc_{\max }\) ou chaque fourmi trouve la solution optimale différemment, passez à l'étape 2 et continuez. Sinon, arrêtez l'itération et trouvez la solution optimale actuelle, qui est la solution optimale globale.

La figure 10 résume le flux de l'algorithme amélioré de colonies de fourmis aléatoires floues.

Organigramme de l'algorithme de colonie de fourmis aléatoire floue.

De nombreuses études théoriques et pratiques antérieures ont montré que le fluage d'un sol gelé est un aspect essentiel des propriétés rhéologiques31. Contrairement à la déformation plastique, le fluage n'exige pas que la contrainte dépasse la limite d'élasticité ; uniquement si la contrainte est appliquée pendant une durée suffisamment longue pour se produire même lorsque la force appliquée est inférieure à la limite d'élasticité. Par conséquent, il est nécessaire de comprendre les caractéristiques de fluage du sol gelé et de déterminer et d'étudier efficacement le modèle de fluage.

Divers modèles de fluage de masse de roche et de sol peuvent être formés à travers différentes séries et connexions parallèles d'éléments essentiels, tels que des ressorts, des pots collants et des plaques de friction. Par exemple, le modèle de fluage Kelvin est illustré à la Fig. 11.

Modèle Kelvin.

Selon le principe de superposition, l'équation de fluage de Kelvin peut être exprimée comme

où \(\sigma\) est la contrainte constante du test, t est le temps d'action, E1 est le module d'élasticité du ressort dans le modèle Kelvin, Ek est le module d'élasticité du ressort parallèle dans le modèle, et \(\eta\) est le coefficient de viscosité du pot en argile parallèle. \(\eta\) et E1 sont les paramètres de fluage à récupérer en fonction des différentes conditions de roche et de sol. Sans perte de généralité, toutes les équations de fluage peuvent être exprimées sous la forme suivante32,33,34 en considérant les facteurs de fluage primaires et en ignorant les paramètres mineurs :

En utilisant un opérateur différentiel, la conformité au fluage \(J(t)\) est exprimée par la formule générale suivante d'équation aux dérivées partielles :

L'équation ci-dessus peut être simplifiée comme suit

où \(P = \sum\limits_{k = 0}^{n} {p_{k} \frac{{d^{k} }}{{dt^{k} }}}\), \(Q = \sum\limits_{k = 0}^{m} {q_{k} \frac{{d^{k} }}{{dt^{k} }}}\).

L'équation suivante est dérivée en prenant la transformée de Laplace de l'équation aux dérivées partielles \(J(t)\) pour la conformité au fluage :

La transformée de Laplace de l'Eq. (9) se poursuit pour dériver la conformité finale au fluage exprimée en

où \(p = \left\{ {p_{1} ,\;p_{2} ,\; \ldots ,\;p_{n} } \right\}\), et \(q = \left\{ {q_{0} ,\;q_{1} ,\; \ldots ,\;q_{m} } \right\}\) sont les paramètres de flexibilité correspondants.

Selon les méthodes ci-dessus, les principaux paramètres de conformité au fluage de plusieurs modèles de fluage couramment utilisés sont présentés dans le tableau 5.

Selon les résultats des essais de compression uniaxiale et de fluage uniaxial d'échantillons de sol meuble gelé dans cette étude, la tendance à la déformation et les données étaient similaires à différentes températures correspondant au même niveau de contrainte35,36,37,38. Par exemple, à − 5 °C, − 10 °C et − 15 °C, les déformations finales à différents niveaux de contrainte étaient les suivantes : Avec un niveau de contrainte de 0,3 σc, les déformations finales de l'argile étaient de 2,49 %, 2,30 % et 1,69 %, respectivement, celles du limon étaient de 2,60 %, 2,09 % et 1,79 %, respectivement, et celles de l'argile limoneuse de 1,5 0 %, 2,29 % et 2,20 %, respectivement ; Avec un niveau de contrainte de 0,5σc, les déformations finales de l'argile étaient de 4,58 %, 4,39 % et 3,79 %, respectivement, celles du limon étaient de 4,59 %, 4,18 % et 3,60 %, respectivement, et celles de l'argile limoneuse étaient de 3,99 %, 4,30 % et 4,48 %, respectivement ; et avec un niveau de contrainte de 0,7σc, les déformations finales de l'argile étaient de 6,80 %, 6,20 % et 5,70 %, respectivement, celles du limon étaient de 6,60 %, 6,30 % et 5,40 %, respectivement, et celles de l'argile limoneuse étaient de 6,00 %, 6,60 % et 6,90 %, respectivement. Par conséquent, en prenant − 10 ° C comme exemple, un algorithme flou de colonie de fourmis a été utilisé pour identifier les paramètres de conformité au fluage de chaque modèle du tableau 3 sous trois niveaux de contrainte ; la règle peut être étendue à − 5 °C et − 15 °C.

Le nombre de fourmis a été défini comme \(m = 100\), \(\alpha = 2\), \(\beta = 5\) et \(\rho = 0,75\). Par la suite, un paramètre aléatoire donné à un ensemble de conformité a été initialisé. L'information initiale \(\tau_{ij}\) et la valeur ajoutée \(\Delta \tau_{ij}^{k}\) ont été calculées à l'aide de l'équation. (2), et les modifications des paramètres de conformité aux phéromones ont été mises à jour. \(\tilde{c}\) est le coefficient de flou de la phéromone de la solution optimale actuelle dans le processus de déplacement. Après plusieurs itérations de l'algorithme, la solution optimale globale finale a été dérivée en tant que résultat d'inversion aléatoire floue du paramètre de flexibilité, comme indiqué dans le tableau 6.

Avant l'amélioration, l'évaluation des modèles en ingénierie reposait principalement sur l'indice de précision, et la qualité d'un modèle était supposée dépendre entièrement de sa précision de calcul globale39,40. Par conséquent, la fonction d'objectif d'évaluation traditionnelle est exprimée comme

où \(y_{i}\) est la valeur d'ajustement de la courbe dans le cas \(i\) et \(y_{i}^{\prime }\) est la valeur observée correspondante. Le modèle est optimal lorsque \(Y(t)\) obtient la valeur minimale.

L'analyse a révélé qu'il n'est pas raisonnable d'évaluer le modèle à partir d'un seul indice et qu'il n'est pas idéal de supposer un modèle avec une précision élevée et des calculs complexes41,42. Par conséquent, l'évaluation du modèle devrait adopter une analyse complète multi-indices. Dans cette étude, l'évaluation complète aléatoire floue du modèle de fluage a été réalisée sur la base des indices doubles du coefficient de mesure et de la complexité de l'algorithme du modèle. Par la suite, une nouvelle fonction objectif d'évaluation du modèle a été établie, modifiant l'ancienne fonction objectif d'évaluation multi-indices qui dépendait entièrement de l'expérience des experts. Considérant que la définition de l'indice d'évaluation est ambiguë, la fonction d'évaluation objective pondérée floue améliorée du double indice s'exprime comme suit :

où \(\mu_{1} ,\mu_{2}\) sont les fonctions d'appartenance floues de chaque indice, \(R(n)\) est l'indice du coefficient de mesure, \(O(n)\) est l'indice de complexité d'un algorithme de modèle et \(\tilde{\omega }_{1} ,\tilde{\omega }_{2}\) sont les poids flous de chaque indice.

Selon les résultats d'inversion des paramètres du modèle dans le tableau 6, le modèle de Kelvin généralisé était optimal sous faible contrainte uniquement en tenant compte de l'indice du coefficient de mesure. Les modèles Burgers et Westerner étaient optimaux sous des contraintes moyennes et élevées, respectivement. La fonction objectif améliorée de l'Eq. (11) a été utilisé pour une évaluation plus approfondie. De plus, les poids des indices flous \(\tilde{\omega }_{1}\) et \(\tilde{\omega }_{2}\) ont été calculés en combinant les deux indices de coefficient mesuré \(R(n)\) et de complexité de l'algorithme \(O(n)\). La matrice d'évaluation globale floue a été établie. Enfin, le modèle optimal dans les trois conditions de stress a été analysé de manière exhaustive par évaluation floue.

Le coefficient de mesure a été utilisé pour représenter la précision du modèle. Le nombre de paramètres a été utilisé pour représenter la complexité du calcul. La matrice d'évaluation floue de six modèles de fluage couramment utilisés sous trois conditions de contrainte est exprimée par

où A, B et C sont des matrices d'évaluation dans des conditions de stress faible, moyen et élevé, respectivement. Le vecteur de première ligne de chaque matrice représente la complexité de l'algorithme du modèle de fluage sous la contrainte correspondante. Le vecteur de deuxième ligne représente le coefficient mesuré du modèle sous la contrainte correspondante. Les vecteurs colonnes de la matrice représentent les indices correspondants des six modèles.

Selon la théorie des mathématiques floues, il est nécessaire de normaliser les éléments de différentes dimensions de chaque indice dans la matrice.

Traitement de la complexité :

Traitement du coefficient de mesure :

La matrice d'évaluation floue normalisée est exprimée par

Premièrement, la moyenne et les écarts-types de chaque vecteur ligne des trois matrices d'évaluation ont été calculés à l'aide de l'équation suivante :

Par la suite, le coefficient de variation a été calculé à l'aide de l'équation suivante :

Enfin, les coefficients de poids flou sous trois types de contraintes ont été obtenus comme suit :

Poids de l'indice de faible contrainte : \(\tilde{\omega }_{1} = 0,274\), \(\tilde{\omega }_{2} = 0,661\).

Poids de l'indice de contrainte moyenne : \(\tilde{\omega }_{1} = 0,274\), \(\tilde{\omega }_{2} = 0,617\).

Poids de l'indice de stress élevé :\(\tilde{\omega }_{1} = 0,305\), \(\tilde{\omega }_{2} = 0,623\).

Le vecteur ligne de la matrice d'évaluation aléatoire floue D peut être obtenu en multipliant la matrice d'évaluation floue normalisée par le poids flou correspondant de l'indice d'évaluation.

La matrice d'évaluation aléatoire floue finale D a été obtenue en utilisant la fonction objectif améliorée.

Le vecteur ligne de la matrice d'évaluation aléatoire floue D représente l'indice d'évaluation globale aléatoire floue du modèle de fluage dans des conditions de contraintes faibles, moyennes et élevées. Les vecteurs colonnes représentent six modèles de fluage couramment utilisés. Selon le principe du degré d'appartenance maximum flou, les résultats montrent que les modèles de Kelvin, Jeffreys et Nishihara étaient optimaux sous des contraintes faibles, moyennes et élevées, respectivement. Le résultat de l'évaluation est différent de celui d'un seul index.

Grâce à des simulations, l'algorithme flou des colonies de fourmis, l'algorithme traditionnel des colonies de fourmis et la méthode des moindres carrés ont été utilisés pour inverser les paramètres de flexibilité du modèle Kelvin. Les efficacités d'inversion des trois algorithmes ont été comparées. La configuration expérimentale de l'hôte de la plate-forme était la suivante : processeur Intel Xeon E-2224G, mémoire 32 G, disque dur 2TG et carte réseau 1 000 Mo, plate-forme logicielle Red Hat Linux 9.0 et logiciel de débogage MATLAB 2021A. La figure 12 montre les résultats des tests.

Tableau de comparaison de l'efficacité de l'algorithme.

Les résultats montrent que l'algorithme de colonie de fourmis floues a convergé plus rapidement avec une augmentation du nombre d'itérations, réduisant l'erreur. L'algorithme de colonie de fourmis floues est plus robuste, convergent et efficace que les autres algorithmes.

Pour vérifier la conclusion de l'évaluation aléatoire floue du modèle de fluage, des couches de sol meuble avec des conditions de travail similaires dans le projet de construction de la ligne 2 du métro de Nantong ont été sélectionnées comme matériaux de test de vérification. L'essai de fluage du sol gelé a été réalisé selon les méthodes d'essai et les spécifications mentionnées ci-dessus. Les valeurs du modèle constitutif de fluage à différentes températures et niveaux de contrainte ont été comparées aux valeurs des essais techniques. La figure 13 montre les résultats.

Comparaison de diverses valeurs de modèles constitutifs de fluage avec des valeurs d'essais d'ingénierie.

Les résultats de la comparaison montrent que les valeurs du modèle de fluage après optimisation des paramètres sont proches des valeurs d'essai dans différentes conditions de température et de contrainte. Parmi eux, les valeurs des modèles Kelvin, Jeffreys et Nishihara correspondent le mieux aux valeurs de test dans des conditions de stress faible, moyen et élevé, respectivement. Ces résultats sont cohérents avec la conclusion obtenue à partir de l'évaluation complète aléatoire floue de la Sect. 3.4.3. Ceci prouve que la méthode d'évaluation aléatoire floue du modèle de fluage du sol meuble gelé optimisée dans cette étude est raisonnable.

Une série d'essais uniaxiaux a été effectuée sur un sol mou gelé artificiellement pendant la période de construction de la méthode de congélation du tunnel du métro. La résistance à la compression uniaxiale et la loi de fluage ont été obtenues sous différentes températures et niveaux de contrainte. Basé sur le caractère aléatoire flou de l'ingénierie géotechnique souterraine, l'algorithme amélioré de colonie de fourmis floues a été utilisé pour l'inversion des paramètres et l'évaluation du modèle. Les conclusions suivantes ont été tirées :

Dans des conditions de compression uniaxiale, la résistance à la compression du sol mou gelé avait une relation linéaire avec la température. La résistance à la compression uniaxiale augmente avec une diminution de la température. La rupture du sol mou gelé présentait principalement des caractéristiques de rupture de dilatance. Dans des conditions de fluage uniaxial, la valeur de fluage du sol mou gelé a diminué avec une diminution de la température lorsqu'il a atteint la stabilité. Sous des contraintes faibles et moyennes, le fluage a été classé comme un fluage stable. Sous forte contrainte, le fluage a été catégorisé comme un fluage accéléré.

Le coefficient optimisé de fuzzification des phéromones a été utilisé pour améliorer l'algorithme traditionnel des colonies de fourmis. L'algorithme amélioré de colonies de fourmis floues a été utilisé pour effectuer une inversion aléatoire floue des paramètres de flexibilité du modèle de fluage du sol mou gelé. L'algorithme amélioré est plus raisonnable, robuste et efficace que l'algorithme traditionnel d'inversion des paramètres.

La fonction objective pondérée floue avec des indices doubles a été établie pour effectuer une évaluation aléatoire floue sur des modèles de fluage standard. L'évaluation complète avec des indices doubles montre que les modèles de Kelvin, Jeffreys et Nishihara étaient optimaux dans des conditions de stress faible, moyen et élevé, respectivement.

Les ensembles de données générés et analysés au cours de l'étude actuelle sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Nous exprimons nos sincères remerciements aux ingénieurs en chef JIANG Lin, GU Wenhua et au Dr LIN Jian pour leur soutien enthousiaste en fournissant des informations connexes.

Ce travail a été soutenu par la National Natural Science Foundation of China [Grant Numbers 51874005, 51374010, 51474004], le Nantong Municipal Science and Technology Program of China [Grant Number MS12021028, MS12021031, JCZ2022110], Vocational college teacher professional leader high-end research and training project in Jiangsu Province of China [Grant Number 20 22GRGDYX030], le "Projet Qinglan" pour la formation des professeurs d'université dans la province chinoise du Jiangsu ; et le projet de recherche clé de l'Université professionnelle de Nantong [Grant Number 22ZK01].

École de génie civil, Université professionnelle de Nantong, Nantong, 226001, Chine

Yafeng Yao, Yan Zhu et Wei Wang

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Yafeng Yao, Yan Zhu et Dejian Shen

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Yafeng Yao

Collège de génie civil, École professionnelle secondaire de Tongzhou, Nantong, 226399, Chine

Zhemei Zhang

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YY et ZY ont écrit le texte principal du manuscrit. SD , ZZ et WW ont préparé toutes les figures et tous les tableaux. Tous les auteurs ont examiné le manuscrit.

Correspondance à Yafeng Yao.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Yao, Y., Zhu, Y., Shen, D. et al. Évaluation aléatoire floue du modèle de fluage d'un sol mou gelé dans la construction d'un tunnel de métro à l'aide de la technique de congélation artificielle du sol. Sci Rep 13, 9468 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36322-x

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Reçu : 22 mars 2023

Accepté : 01 juin 2023

Publié: 10 juin 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-36322-x

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